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koeffizienten von Polynomen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Mo 23.11.2009
Autor: EdwinMoses

Aufgabe
a) Sei [mm] P_{4}(x) [/mm] = [mm] 3x^{4} [/mm] + [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d. Bestimmen Sie a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm] so, dass [mm] P_{4}(i) [/mm] = [mm] P_{4}(2i) [/mm] gilt.

b) Sei a [mm] \in \IC [/mm] eine Lösung von [mm] z^{4} [/mm] + [mm] 4z^{3} [/mm] + [mm] 6z^{2} [/mm] + 4z + 1 =16. Bestimmen sie alle Lösungen von [mm] z^{4} [/mm] = 15 - [mm] 4a^{3} [/mm] - [mm] 6a^{2} [/mm] - 4a.

Hey
Also bei der a) würde ich so beginnen, dass ich die Stelle i und 2i als Nullstelle anssehe und die dann mit dem Horner-Schema ausrechne. Aber wie ich dann damit weiterfortfahren soll weiß ich leider nicht.

Bei der b) hab ich absolut keine Idee. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

        
Bezug
koeffizienten von Polynomen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mo 23.11.2009
Autor: leduart

Hallo
warum sollen i und 2i Nullstellen von [mm] P_4 [/mm] sein, nur weil die Polynome an den Stellen gleich sind?
Einfach einsetzen und gleichsetzen.
Du weisst nur [mm] P(i)_P(2i)=0 [/mm]
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
koeffizienten von Polynomen: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Di 24.11.2009
Autor: EdwinMoses

Danke erstmal für die Hilfe. Ich frag mich wieso ich da nicht selbst draufgekommen bin^^. Also wenn man das durchzieht kommt für b=15 und c=7a raus und a und d sind freiwählbar. Somit ist die Gleichung erfüllt.

Die b) habe ich mittlerweile denke ich auch. Ich habe jeweils nach [mm] z^{4} [/mm] und [mm] a^{4} [/mm] aufgelöst und beides gleichgesetzt, sodass da steht [mm] z^{4} [/mm] = [mm] a^{4} [/mm] Daraus kann man dann 4 Lösungen ablesen a,-a,ia und -ia



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