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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Sa 08.12.2007 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | sei K:({0,1,a,b},+,*) ein körper mit vier elementen.
bestimmen sie für alle paare von elementen das produkt in K
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hallo
ich verstehe das nicht.0,1 sind ja die elemente die in jedem körper sind.
wenn jetzt ein weiteres dazu kommt müßte es ja -1 sein wegen der
additiven inversen wäre in Zmod3 die 2 ,nur bei einem 4 element wundere
ich mich ein bißchen,müßte die anzahl der elemente in einem körper
inklusive der 0 nicht eine primzahl sein? dieses 4 element müßte ja sein
eigenes multiplikatis und additives inverses sein und [mm] \not= [/mm] 1,würde ich jetzt
so denken,wo ist mein fehler?
(als weitere aufgabe gibt es noch:zeigen sie nun 1+1=0,das wäre doch in
Zmod2 der fall,oder nicht?)
gruß lenz
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> sei K:({0,1,a,b},+,*) ein körper mit vier elementen.
> bestimmen sie für alle paare von elementen das produkt in
> K
nur bei einem 4
> element wundere
> ich mich ein bißchen,müßte die anzahl der elemente in
> einem körper
> inklusive der 0 nicht eine primzahl sein?
Hallo,
Du unterliegst hier einem Irrtum.
Es stimmt, daß [mm] (\IZ [/mm] / [mm] p\Z, [/mm] +, [mm] \*) [/mm] genau dann ein Körper ist, wenn p eine Primzahl ist, und zwar hat man dann einen Körper mit p Elementen vorliegen.
Es gibt aber Körper, die von anderer Machart sind als [mm] (\IZ [/mm] / [mm] p\Z, [/mm] +, [mm] \*), [/mm] und mit einem solchen, der 4 Elemente hat, sollst Du Dich in Deiner Aufgabe beschäftigen.
Du mußt jetztdie Multiplikationstabelle aufstellen. Bedenke, daß K \ [mm] \{0\} [/mm] mit der Multiplikation eine Gruppe mit drei Elementen ist, dadurch bist Du sehr festgelegt.
Stell Dir unter a, b keine Zahlen vor. Es sind einfach zwei Elemente, die so heißen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Sa 08.12.2007 | | Autor: | lenz |
ist die tabelle eindeutig?
ich kann mir unter diesem körper irgendwie nichts
vorstellen,nach meinem verständnis müßte a*b=1,weil
wenn a²=1(also a zu sich invers) müßte auch b²=1 sein
da es kein weiteres element mehr gibt daraus würde folgen
a=b oder nicht?jetzt müßte aber eins dieser elemente =-1
sein(wegen der add. inv.) oder nicht? nur was ist jetzt das additive inverse des letzten
elements?
also wenn ich diese tabelle aufstelle kommt bei mir da raus,angenommen a² [mm] \not= [/mm] b²
a² =b und b² =a (mita,b [mm] \not=1)ich [/mm] kann mir da irgendwie nichts drunter vorstellen,gibt es irgenwelche praktischen beispiele?
schwerpunkt dieser frage liegt auf der eindeutigkeit,ich soll auch noch eine
tabelle für die addition aufstellen,da mein logisches verständnis hier mal wieder versagt möglichkeiten gäbe es mehrere würde ich gern wissen ob ich drüber nachdenken muß
welche der möglichkeiten nicht in frage kommen
gruß lenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Sa 08.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du sollst ja grade abstrkt denken lernen!Deshalb versuchs noch mal. da du ein mult. Inverses zu a brauchst, sollte das b sen, da hast du recht.
Damit ist die Multiplikation schon festgelegt und nur eine Möglichkeit.
dann bleibt die Addition. da musst du versuchen, ob alle selbstinvers sind, oder obs ne andere Möglichkeit gibt. das führt dann zum Beweis von 1+1=0
Du kannst ja auch verwenden, dass Kommutativ und Ass. Gesetz gelten müssen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Sa 08.12.2007 | | Autor: | lenz |
danke euch
gruß lennart
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