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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:10 So 17.11.2013 | | Autor: | Paschee |
| Aufgabe | Seien w,x,y,z [mm] \in \IR [/mm] und y,w [mm] \not= [/mm] 0. Beweisen Sie die folgenden Aussagen; benutzen Sie
dabei nur die Axiome (K1)–(K5) und die in der Vorlesung.
a) [mm] \bruch{x}{y} [/mm] = [mm] \bruch{z}{w} [/mm] gdw. xw = yz
b) [mm] \bruch{xw}{yw} [/mm] = [mm] \bruch{x}{y} [/mm] (Tipp: a))
c) [mm] \bruch{x}{y} [/mm] + [mm] \bruch{z}{w} [/mm] = [mm] \bruch{xw + yz}{yw} [/mm] (Tipp: b)) |
Hallo liebe Community,
Ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen. Leider fehlt
mir etwas der ansatz wie ich die Aussagen zeigen könnte.
Meine Idee war erst, zu zeigen das die Aussagen mit dem Nutzen der Körperaxiome = 1 ergeben, ich
bin mir allerdings nicht sicher, und so frage ich lieber mal nach.
Viele Grüße,
Paschee
PS: Habe diese Frage nicht in einem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 So 17.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Seien w,x,y,z [mm]\in \IR[/mm] und y,w [mm]\not=[/mm] 0. Beweisen Sie die
> folgenden Aussagen; benutzen Sie
> dabei nur die Axiome (K1)–(K5)
Wie lauten bei euch diese Axiome im Einzelnen? Ich frage vor dem Hintergrund, dass die algebraische Struktur des Körpers eigentlich durch insgesamt neun Axiome beschrieben wird. Es liegt hier also irgend so ein moderner Mischmasch vor, den du aber mit angeben musst, wenn du zielführende Hilfe haben möchtest. Da sowie so die Verwendung von Axiomen niemals einheitlich sein wird, sollte man bei solchen Aufgaben die fraglichen Axiome stets ausformuliert angeben!
> und die in der
> Vorlesung.
In der waren wir leider nicht (also in deiner Vorlesung).
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 So 17.11.2013 | | Autor: | Paschee |
Hallo Diophant,
K1: Assoziativgesetz
K2: Kommutativgesetz
K3: Existenz der Eins bzw. Null
K4: Existenz des Inversen bzw. Negativen
K5: Distributivgesetz
Entschuldige die kleine Verwirrung.
Grüße,
Paschee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 So 17.11.2013 | | Autor: | hippias |
Dann haette ich der Vollstaendigkeit halber auch noch eine Frage: Wie genau sind denn Ausdruecke der Gestalt [mm] $\frac{x}{y}$ [/mm] bei euch definiert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 So 17.11.2013 | | Autor: | Paschee |
Hallo Hippias,
Definiert wird es wie folgt:
[mm] \bruch{x}{y} [/mm] = x * [mm] y^{-1}
[/mm]
Entschuldigt meine kleinen Schlampigkeiten bitte.
Viele Grüße,
Paschee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 So 17.11.2013 | | Autor: | Paschee |
Hallo,
ich glaube ich habe jetzt zu allen 3 soweit eine Lösung.
Wenn hier also noch drüber geschaut wird, würde ich diese
gleich mal hochladen und würde mich freuen, wenn ihr mir
eventuell Tipps geben könntest.
Liebe Grüße,
Paschee
PS: Der Artikel mit den Lösungen wird an diesen geheftet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 So 17.11.2013 | | Autor: | hippias |
Das ist bei diesen Problemen haeufig so: erst einmal in aller Ruhe die Definitionen angucken, dann ergibt sich die Loesung fast von alleine.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 So 17.11.2013 | | Autor: | Paschee |
Hallo,
Hier nun meine Lösung zu a). Der Rest würde zu lange dauern 
a)
[mm] \bruch{x}{y} [/mm] = [mm] \bruch{z}{w} \gdw [/mm] x * w = y * z (ist z.Z.)
[mm] \Rightarrow \bruch{x}{y} [/mm] = [mm] \bruch{z}{w} \Rightarrow [/mm] x * [mm] y^{-1} [/mm] = z * [mm] w^{-1} \Rightarrow [/mm] x * [mm] y^{-1} [/mm] * (x * y) = z * [mm] w^{-1} [/mm] * (z * w)
[mm] \Rightarrow [/mm] x * w * (y * [mm] y^{-1}) [/mm] = z * y * (w * [mm] w^{-1}) \Rightarrow [/mm] x * w * 1 = z * y * 1
[mm] \Rightarrow [/mm] x * w = y * z
[mm] "\Leftarrow" [/mm] wäre Analog dazu, meiner Meinung.
b)
c)
Die beiden klemme ich mir jetzt mal, bei dem LaTeX schreiben bekommt
man ja einen Krampf, also wirklich.
Wenn sich jemand mal a) ansehen würde, und mir sagen könnte
ob das in Ordnung ist, könnte ich ruhigen gewissens b) und c) machen.
Danke im vorraus.
Liebe Grüße,
Paschee
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> Hallo,
> Hier nun meine Lösung zu a). Der Rest würde zu lange
> dauern
Hallo,
>
> a)
> [mm]\bruch{x}{y}[/mm] = [mm]\bruch{z}{w} \gdw[/mm] x * w = y * z (ist z.Z.)
Sei also
> [mm]\Rightarrow \bruch{x}{y}[/mm] = [mm]\bruch{z}{w} \Rightarrow[/mm]
> x *
> [mm]y^{-1}[/mm] = z * [mm]w^{-1} \Rightarrow[/mm] x * [mm]y^{-1}[/mm] * (x * y) = z *
> [mm]w^{-1}[/mm] * (z * w)
Dieser Folgerung kann ich nicht folgen.
Du solltest jeden Schritt, den Du machst, begründen mit einem Axiom, Satz o.ä.
LG Angela
> [mm]\Rightarrow[/mm] x * w * (y * [mm]y^{-1})[/mm] = z * y * (w * [mm]w^{-1}) \Rightarrow[/mm]
> x * w * 1 = z * y * 1
> [mm]\Rightarrow[/mm] x * w = y * z
>
> [mm]"\Leftarrow"[/mm] wäre Analog dazu, meiner Meinung.
>
> b)
> c)
>
> Die beiden klemme ich mir jetzt mal, bei dem LaTeX
> schreiben bekommt
> man ja einen Krampf, also wirklich.
>
> Wenn sich jemand mal a) ansehen würde, und mir sagen
> könnte
> ob das in Ordnung ist, könnte ich ruhigen gewissens b)
> und c) machen.
>
> Danke im vorraus.
>
> Liebe Grüße,
> Paschee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 Mo 18.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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