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hi, ich hab die matrix
[mm] A=\pmat{1&2&3\\0&4&0\\0&0&5}
[/mm]
davon soll ich die determinante berechnen, welche ja einfach 20 ist und alle 9 kofaktoren, davon habe ich jetzt aber keine ahnung, wie brechne ich die kofaktoren?
dann muß ich eine matrix [mm] \mu [/mm] bilden, die ebenfalls 3x3 ist und deren i,j Eintrag der Kofaktor [mm] A_{ij} [/mm] ist. da muß ich ja dann einfach die kofaktoren einsetzen die ich oben erhalte, oder? dann soll ich noch verifizieren, dass [mm] A\mu=(detA)I [/mm] ist, davon habe ich auch keine ahnung, bzw keine idee wie das anzufassen wäre und für die anschließend inverse matrix [mm] A^{-1} [/mm] einfach umformen in einheitsmatrix und parallel eine mitlaufen lassen und umformen.
danke im voraus
greetz
dschingis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Sa 28.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo,
[mm] A=\pmat{1&2&3\\0&4&0\\0&0&5} [/mm]
Wir haben hier also eine 3 [mm] \times [/mm] 3 Matrix. Man sieht dass die Determinante 20 ist.
Also wir können 9 Kofaktoren finden. aber um die Determinante zu finden braucht man nicht alle 9.  . Ich finde dir jetz eine, den rest kannst du ja selber als Übung rechnen.
Ich mache es jetzt mit Kofaktor von [mm] A_{33}. [/mm]
[mm] A_{33}= (-1)^{3+3} \*det(M_{33})
[/mm]
[mm] A_{33}= 1\*4=4
[/mm]
det(Hauptmatrix [mm] A)=a_{33}\*A_{33}
[/mm]
Allso [mm] 5\*4=20
[/mm]
wir ich dir sagte, man braucht nicht alle Kofaktoren zu finden. du suchst dir lieber Die Zeilen aus, wo es am meisten Nullen sind. Dann hast du nicht so viel arbeit.
schöne Grüße NECO
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ja danke, aber wie berechne ich die kofaktoren? kannst du mir dafür eine formel oder sowas geben? und das verifizieren der matrix, das (detA)I, heißt das die det von a mit dem inversen von a multiplizieren?
außerdem soll ich ja eine matrix die die kofaktoren beinhaltet berechnen, die determinante über di ekofaktoren ist nicht gefragt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 So 29.05.2005 | | Autor: | NECO |
> ja danke, aber wie berechne ich die kofaktoren? kannst du
> mir dafür eine formel oder sowas geben?
Also, ich versuche es dir zu erklären. Du hast ja 9 Elemente in deinem Matrix. Das heißt du kannst pro Element eine Kofaktor rechnen.
Ich hatte ja [mm] A_{33} [/mm] genommen. Du weißt ja wo die Zahl [mm] a_{33} [/mm] steht.
Kofaktor [mm] A_{ij}=(-1)^{i+j} \*det( M_{ij}).
[/mm]
[mm] M_{ij} [/mm] ifindet man, in dem Mann die i te Zeile und j te Spalte weg lässt.
> verifizieren der matrix, das (detA)I, heißt das die det von
> a mit dem inversen von a multiplizieren?
> außerdem soll ich ja eine matrix die die kofaktoren
> beinhaltet berechnen, die determinante über di ekofaktoren
> ist nicht gefragt.
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alles kla,r danke jetzt hab ichs kapiert, aber noch eine frage zum verifizieren
ich soll ja zeigen, dass [mm] A\mu [/mm] = (detA)I ist, ist I hierbei die Inverse Matrix?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 So 29.05.2005 | | Autor: | NECO |
> alles kla,r danke jetzt hab ichs kapiert, aber noch eine
> frage zum verifizieren
>
> ich soll ja zeigen, dass [mm]A\mu[/mm] = (detA)I ist, ist I hierbei
> die Inverse Matrix?
Hi. Bitte schreib nächste Mal die Aufgabe richtig hin. Ich wieß gar nicht was du mit [mm]A\mu[/mm] meinst.
Ich benutze I für Einheitsmatrizen.
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