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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
ich soll die Lösung (Parameterdarstellung) des Gleichungssystems in [mm] $C^3$ [/mm] berechnen:
[mm] $-iz_2 [/mm] - [mm] z_3=1$
[/mm]
[mm] $z_1+iz_2=1+i$
[/mm]
[mm] $z_1+2iz_2+z_3=i$
[/mm]
Immer wenn ich es durch addieren und subtrahieren probiere, komme ich auf Gleichungen die sowieso schon gegeben sind. Gibt es eine Möglichkeit wie ich dies berechnen kann? Oder eine Allgemeine vorgehensweise?
mfg Duckx
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Hallo Duckx,
cool bleiben. 
> ich soll die Lösung (Parameterdarstellung) des
> Gleichungssystems in [mm]C^3[/mm] berechnen:
>
> [mm]-iz_2 - z_3=1[/mm]
> [mm]z_1+iz_2=1+i[/mm]
> [mm]z_1+2iz_2+z_3=i[/mm]
>
> Immer wenn ich es durch addieren und subtrahieren probiere,
> komme ich auf Gleichungen die sowieso schon gegeben sind.
Ja, klar. Das Gleichungssystem ist unterbestimmt. Genau deswegen sollst Du eine Parameterdarstellung wählen.
> Gibt es eine Möglichkeit wie ich dies berechnen kann? Oder
> eine Allgemeine vorgehensweise?
Vielleicht wie immer Der Gaußsche Algorithmus genügt völlig. Setze irgendeine der Variablen =t und drücke die andern dann in Abhängigkeit von t aus.
Grüße
reverend
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
ok also ich habe jetzt [mm] $z_1=t$ [/mm] gesetzt und habe für [mm] $z_2=-i+1+ti$ [/mm] und für [mm] $z_3=-1-2+t$ [/mm] herausbekommen.
Allerdings weiß ich jetzt noch nicht, was ich damit machen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 So 28.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ok also ich habe jetzt [mm]z_1=t[/mm] gesetzt und habe für
> [mm]z_2=-i+1+ti[/mm] und für [mm]z_3=-1-2+t[/mm] herausbekommen.
> Allerdings weiß ich jetzt noch nicht, was ich damit
> machen soll.
Damit hast du doch deine Lösungen.
Fasse noch zusammen, und du bekommst die Lösungmenge:
[mm]\mathbb{L}=\{\underbrace{t}_{x_{1}}|\underbrace{1+i\cdot(t-1)}_{x_{2}}|\underbrace{t-3}_{x_{3}}\}[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Entschuldigung ich meinte [mm] $z_3=-i-2+t$
[/mm]
könnte jemand meine Ergebnisse eventuell noch einmal nachrechnen?
und das ist dann wirklich die parameterdarstellung des Systems in [mm] $C^3$?
[/mm]
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Hallo, die Gleichung (3) bekommst du ja aus Gleichung (2) minus Gleichung (1)
[mm] z_1=t
[/mm]
[mm] z_2=-i+1+i*t
[/mm]
[mm] z_3=-2-i+t
[/mm]
du hast also korrekt gerechnet
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
ok und das was Mrex geschrieben hat ist die Parametergleichung? ich kenn mich da wirklich nicht so aus.
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Hallo
L: [mm] \vektor{z_1 \\ z_2 \\ z_3}=t\vektor{1 \\ i \\ 1}+\vektor{0 \\ -i+1 \\ -i-2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 So 28.10.2012 | | Autor: | Duckx |
ah ok vielen dank, jetzt erkenne ich es wieder
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