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Hallo !
In unserem Buch steht, dass Vektoren, die sich in einer Ebene darstellen lassen (also parallel zu einer Ebene liegen ?) linear abhängig sind.
Kennt ihr vielleicht einen netten kleinen Beweis ?
In unserem Buch gibt es nämlich keinen..
Danke ! ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mo 12.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Behauptung ist so falsch, z. Bsp die Basisvektoren
[mm] \vektor{1 \\ 0\\0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1\\0} [/mm] liegen in einer Ebene (x-y Ebene) und sind linear unabhaengig.
Lies die Behauptung noch mal genau nach!
Wenn allerdings 3 Vektoren in einer Ebene liegen sind sie lin. abh., denn man kann immer eine Linearkomb, von 2en finden, die den dritten ergeben.(Sie liegen in einem 2-d Unterraum und in einem 2d Raum gibts maximal 2 lin. unabh. Vektoren.
Gruss leduart
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Achso, sorry ! Ja es sind 3 Vektoren gemeint ;)
Also, wenn die 3 Vektoren in einer Ebene liegen, versteh ich das ja noch so einigermaßen, aber warum sind denn 3 Vektoren, die parallel zu einer Ebene sind, linear abhängig ???
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> Also, wenn die 3 Vektoren in einer Ebene liegen, versteh
> ich das ja noch so einigermaßen, aber warum sind denn 3
> Vektoren, die parallel zu einer Ebene sind, linear abhängig
> ???
Hallo,
ich weiß nun nicht genau, wie Ihr Vektoren und Vektorräume eingeführt habt.
Möglicherweise fiel das Wort "Repräsentant".
Betrachten wir den Vektor [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 0}. [/mm]
Du würdest ihn vermutlich leicht als Pfeil in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Dieser Pfeil ist aber nur ein Repräsentant dieses Vektors. Der Vektor beinhaltet alle Pfeile gleicher Länge und Richtung, ist also eine Schar von Pfeilen.
Du kannst ![[]](/images/popup.gif) hier etwas darüber nachlesen.
Gruß v. Angela
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hm danke, aber eigentlich hatte ich nicht ganz verstanden, warum 3 Vektoren, die parallel zu einer Ebene liegen zwingend linear abhängig sind, und umgekehrt.
warum sie linear abhängig sind, wenn sie AUF einer ebene liegen versteh ich noch.. aber das oben erwähnte leider nicht..
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Hi, Bit2,
> hm danke, aber eigentlich hatte ich nicht ganz verstanden,
> warum 3 Vektoren, die parallel zu einer Ebene liegen
> zwingend linear abhängig sind, und umgekehrt.
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> warum sie linear abhängig sind, wenn sie AUF einer ebene
> liegen versteh ich noch.. aber das oben erwähnte leider
> nicht..
Nun: Um genau zu sein: Vektoren KÖNNEN GAR NICHT IN EINER EBENE LIEGEN!
Warum? Ein Vektor ist eben laut Definition nicht EIN Pfeil, sondern
DIE MENGE ALLER PFEILE MIT
- gleicher Länge,
- gleicher Richtung und
- gleicher Orientierung.
Will heißen: Einen Vektor zeichnen ist schlichtweg unmöglich!
Daher behilft man sich meist damit, einen einzigen dieser unendlich vielen Pfeile zu zeichnen.
Ob ich diesen Pfeil dann IN eine bestimmte Ebene HINEIN zeichne,
oder nur PARALLEL zu dieser Ebene
DAS IST UNERHEBLICH:
Beide Pfeile stellen DENSELBEN Vektor dar,
sind REPRÄSENTATEN desselben Vektors!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:56 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Achsoo ;) Jetzt hab ichs gerafft :P
War mir zwar eigentlich schon bekannt, aber jetzt hab ichs gerafft ;)
Danke !
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