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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Sa 21.12.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe | Die Funktionen [mm] |*|_{1}, |*|_{2}, |*|_{\infty} [/mm] : [mm] \IC \to \IR_{0}^{+} [/mm] seien definiert durch [mm] |a+ib|_{1} [/mm] := |a|+|b|, [mm] |a+ib|_{2} [/mm] := [mm] \wurzel{a^{2} + b^{2}}, |a+ib|_{\infty} [/mm] := [mm] max\{|a|,|b|\} [/mm] (für alle a,b [mm] \in\IR).
[/mm]
zu zeigen: [mm] |z|_{1} \ge |z|_{2} \ge |z|_{\infty} \ge [/mm] 2 * [mm] |z|_{1} [/mm] |
Hi!
Ich habe ein kleines Problem.
Und zwar weiß ich schon, dass die ersten beiden [mm] \ge [/mm] erfüllt sind (ich habe sie einfach quadriert), aber warum ist 2 * [mm] |z|_{1} \le |z|_{\infty}?
[/mm]
Vielleicht kann mir jemand dabei behilflich sein, wäre echt top!
Schonmal danke und viele Grüße, Petrit!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Sa 21.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Die Funktionen [mm]|*|_{1}, |*|_{2}, |*|_{\infty}[/mm] : [mm]\IC \to \IR_{0}^{+}[/mm]
> seien definiert durch [mm]|a+ib|_{1}[/mm] := |a|+|b|, [mm]|a+ib|_{2}[/mm] :=
> [mm]\wurzel{a^{2} + b^{2}}, |a+ib|_{\infty}[/mm] := [mm]max\{|a|,|b|\}[/mm]
> (für alle a,b [mm]\in\IR).[/mm]
>
> zu zeigen: [mm]|z|_{1} \ge |z|_{2} \ge |z|_{\infty} \ge[/mm] 2 *
> [mm]|z|_{1}[/mm]
> Hi!
> Ich habe ein kleines Problem.
> Und zwar weiß ich schon, dass die ersten beiden [mm]\ge[/mm]
> erfüllt sind (ich habe sie einfach quadriert), aber warum
> ist 2 * [mm]|z|_{1} \le |z|_{\infty}?[/mm]
Diese Ungl. ist doch kompletter Humbug ! Nimm mal mal z=1.
Lautet die Aufgabe wirklich so ?
FRRD
> Vielleicht kann mir
> jemand dabei behilflich sein, wäre echt top!
>
> Schonmal danke und viele Grüße, Petrit!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Sa 21.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Die Funktionen [mm]|*|_{1}, |*|_{2}, |*|_{\infty}[/mm] : [mm]\IC \to \IR_{0}^{+}[/mm]
> seien definiert durch [mm]|a+ib|_{1}[/mm] := |a|+|b|, [mm]|a+ib|_{2}[/mm] :=
> [mm]\wurzel{a^{2} + b^{2}}, |a+ib|_{\infty}[/mm] := [mm]max\{|a|,|b|\}[/mm]
> (für alle a,b [mm]\in\IR).[/mm]
>
> zu zeigen: [mm]|z|_{1} \ge |z|_{2} \ge |z|_{\infty} \ge[/mm] 2 *
> [mm]|z|_{1}[/mm]
> Hi!
> Ich habe ein kleines Problem.
> Und zwar weiß ich schon, dass die ersten beiden [mm]\ge[/mm]
> erfüllt sind (ich habe sie einfach quadriert), aber warum
> ist 2 * [mm]|z|_{1} \le |z|_{\infty}?[/mm]
> Vielleicht kann mir
> jemand dabei behilflich sein, wäre echt top!
>
> Schonmal danke und viele Grüße, Petrit!
Es soll also gelten:
$ [mm] |z|_{1} \ge |z|_{2} \ge |z|_{\infty} \ge 2|z|_{1} [/mm] $
Und damit auch
[mm] |z|_{1} \ge 2|z|_{1} [/mm] .
Dann kann man ja die ganze Mathematik in die Mülltonne treten ! Für z [mm] \ne [/mm] 0 würde das bedeuten:
$ 1 [mm] \ge [/mm] 2$.
Ich lach mich tot !
Meine Frau wird sich bedanken ! Wenn ich tot bin, wer soll dann dann die ganzen Einkäufe für Dienstag erledigen ?
Wir haben Gäste ! Weihnachten darf bei uns nicht ausfallen !
Ich lache mich also nicht tot, denn ich hab was besseres tu tun.
Jetzt trink ich noch ein Viertel Grauburgunder und gehe ins Bett.
Obwohl......
Wenn $ 1 [mm] \ge [/mm] 2$, dann auch [mm] \bruch{1}{4} \ge \bruch{2}{4} \ge \bruch{4}{4} [/mm] =1 [mm] \ge \bruch{8}{4} [/mm] = 2 [mm] \ge [/mm] 4 ....
Dann sauf ich mich ja tot ! Ne, ich lach mich lieber tot, das ist besser für die Leber.
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Mo 23.12.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fred,
> Obwohl......
>
>
> Wenn [mm]1 \ge 2[/mm], dann ...
gebe ich Dir 1 Euro und Dir mir bitte 2 zurück. Dann hast Du wegen $2 [mm] \le [/mm] 1$
sicher jedenfalls keinen Verlust gemacht.
Jetzt überlege ich gerade, wie ich die Kassiererin im Supermarkt davon
überzeugen kann, dass sie mir das auch glaubt...
> Dann sauf ich mich ja tot ! Ne, ich lach mich lieber tot,
> das ist besser für die Leber.
Du bist noch zu jung. Aber totlachen ist echt besser für die Leber, sofern
sie denn dann noch gebraucht werden kann... ^^
Weihnachtliche Grüße und guten Rutsch! 
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Mo 23.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > Obwohl......
> >
> >
> > Wenn [mm]1 \ge 2[/mm], dann ...
>
> gebe ich Dir 1 Euro und Dir mir bitte 2 zurück. Dann hast
> Du wegen [mm]2 \le 1[/mm]
> sicher jedenfalls keinen Verlust gemacht.
>
> Jetzt überlege ich gerade, wie ich die Kassiererin im
> Supermarkt davon
> überzeugen kann, dass sie mir das auch glaubt...
>
> > Dann sauf ich mich ja tot ! Ne, ich lach mich lieber tot,
> > das ist besser für die Leber.
>
> Du bist noch zu jung.
Was ? Mit sechsundfuffzig ?
> Aber totlachen ist echt besser für
> die Leber, sofern
> sie denn dann noch gebraucht werden kann... ^^
Ich wollte sie irgendwann mal spenden ....
>
> Weihnachtliche Grüße und guten Rutsch!
Wünsche ich Dir auch !
Gruß FRED
> Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Di 24.12.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fred,
> > Hi Fred,
> >
> > > > Hallo Fred,
> > > >
> > > > > Obwohl......
> > > > >
> > > > >
> > > > > Wenn [mm]1 \ge 2[/mm], dann ...
> > > >
> > > > gebe ich Dir 1 Euro und Dir mir bitte 2 zurück. Dann hast
> > > > Du wegen [mm]2 \le 1[/mm]
> > > > sicher jedenfalls keinen
> > Verlust
> > > gemacht.
> > > >
> > > > Jetzt überlege ich gerade, wie ich die Kassiererin im
> > > > Supermarkt davon
> > > > überzeugen kann, dass sie mir das auch glaubt...
> > > >
> > > > > Dann sauf ich mich ja tot ! Ne, ich lach mich lieber tot,
> > > > > das ist besser für die Leber.
> > > >
> > > > Du bist noch zu jung.
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > Was ? Mit sechsundfuffzig ?
> >
> > ja:
> >
> >
> ![[]](/images/popup.gif) http://www.youtube.com/watch?v=6P_UEAaJ0cY
>
> Ich sagte 56 und nicht 66 !
das habe ich verstanden - es folgt doch nur:
Du bist noch 10 Jahre zu jung zum tot-lachen (das sollte man erst, NACHDEM
das Leben überhaupt mal angefangen hat)!
Gruß,
Marcel
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> Die Funktionen [mm]|*|_{1}, |*|_{2}, |*|_{\infty}[/mm] : [mm]\IC \to \IR_{0}^{+}[/mm]
> seien definiert durch [mm]|a+ib|_{1}[/mm] := |a|+|b|, [mm]|a+ib|_{2}[/mm] :=
> [mm]\wurzel{a^{2} + b^{2}}, |a+ib|_{\infty}[/mm] := [mm]max\{|a|,|b|\}[/mm]
> (für alle a,b [mm]\in\IR).[/mm]
>
> zu zeigen: [mm]|z|_{1} \ge |z|_{2} \ge |z|_{\infty} \ge[/mm] 2 *
> [mm]|z|_{1}[/mm]
> Hi!
> Ich habe ein kleines Problem.
> Und zwar weiß ich schon, dass die ersten beiden [mm]\ge[/mm]
> erfüllt sind (ich habe sie einfach quadriert), aber warum
> ist 2 * [mm]|z|_{1} \le |z|_{\infty}?[/mm]
> Vielleicht kann mir
> jemand dabei behilflich sein, wäre echt top!
>
> Schonmal danke und viele Grüße, Petrit!
Guten Tag,
die noch fragliche Ungleichung sollte doch so lauten:
$\ [mm] |z|_1\ \le\ 2*|z|_{\infty}$
[/mm]
bzw. $\ [mm] |z|_{\infty}\ \ge\frac{1}{2}*|z|_1 [/mm] $
Zum Beweis würde ich mir mal Katheten und
Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
etwas näher anschauen.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 So 22.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Hi!
Ich habe dem Übungsgruppenleiter mitgeteilt, dass da wohl ein Fehler auf dem Übungsblatt ist. Er hat mir auch prompt geantwortet und nun heißt das:
$ [mm] |z|_{1} \ge |z|_{2} \ge |z|_{\infty} \ge \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] |z|_{1} [/mm] $.
Somit ergibt das ganze natürlich Sinn und ist auch für mich verständlich!
Danke für die Hinweise, fröhliche Weihnachten und einen guten Rutsch euch allen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 So 22.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Hi!
Ich hätte doch noch mal eine Frage zu dieser Aufgabe! Und zwar ist mir immer noch nicht klar, warum das letzte [mm] \ge [/mm] gilt bei [mm] |z|_{1} \ge |z|_{2} \ge |z|_{\infty} \ge \bruch{1}{2} \cdot{} |z|_{1}. [/mm] Könnte mir da vielleicht jemand weiterhelfen, der Rest ist mir klar. Wäre echt top!
Schonmal danke und gruß, Petrit!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 So 22.12.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Petrit!
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei [mm]|a|\ge |b|[/mm]. Dann ist
[mm]|z|_\infty=\max\{|a|,|b|\}=|a|=\frac 12 |a|+\frac 12 |a|\ \red{\stackrel{?}{\ge}}\ \frac 12 |a|+\frac 12 |b|=\frac 12 |z|_1[/mm].
An der Stelle [mm] $\stackrel{?}{\ge}$ [/mm] fehlt noch eine kleine Begründung.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 So 22.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Vielen Dank, das hat mir wirklich geholfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:49 Mo 23.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Petrit!
>
> Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei [mm]|a|\ge |b|[/mm]. Dann
> ist
> [mm]|z|_\infty=\max\{|a|,|b|\}=|a|=\frac 12 |a|+\frac 12 |a|\ \red{\stackrel{?}{\ge}}\ \frac 12 |a|+\frac 12 |b|=|z|_1[/mm].
Nach dem letzten "=" soll wohl [mm] \frac{1}{2}|z|_1 [/mm] stehen.
FRED
>
> An der Stelle [mm]\stackrel{?}{\ge}[/mm] fehlt noch eine kleine
> Begründung.
>
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Mo 23.12.2013 | | Autor: | Fulla |
Danke für die Korrektur, Fred!
Ich habe es oben geändert.
Lieben Gruß,
Fulla
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