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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Do 15.11.2007 | | Autor: | X-Metal |
| Aufgabe | Es sei c [mm] \in \IC [/mm] mit [mm] Im\ge [/mm] 0 (Im < 0) gegeben. Zeigen Sie, dass
z := [mm] \wurzel {\bruch{1}{2}(|c| + Re(c))} \pm i\wurzel{ \bruch{1}{2}(|c| - Re (c)} [/mm] eine Quadratwurzel von c ist, d.h. [mm] z^2 [/mm] = c.
b) Bestimmen Sie mit Hilfe von a) alle komplexen Lösungen der Gleichung
[mm] z^2 [/mm] - (2 - i) z + 2 - 4i = 0
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf keiner anderen Internetseite gestellt. |
Hallo. ich bin hier auf Eure Hilfe angewiesen. In der Oberstufe hatten wir keine komplexen Zahlen, und das Buch von Papula gibt auch nicht so viel her. Unser mathelehrer hatte mehr damit zu tun Kuchen zu spendieren und zu erzählen, und jetzt auf der Uni macht sich das bemerkbar.
Ich habe noch keinen Ansatz und kann hier leider auch noch nichts ins Netz stellen, daher bitte ich verzweifelt um Eure Hilfe.
Danke im Voraus und Gruss,
X-Metal
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Hallo X_Metal,
na, hier kommst du durch direktes Ausrechnen zum Ziel:
Nimm dir ne komplexe Zahl $c$ her, meinetwegen [mm] $c=a+b\cdot{}i$ [/mm] mit [mm] $a,b\in\IR$
[/mm]
Dann ist $Re(c)=a$ und $|c|=...$ steht im Skript 
Dann ist $z$ ja definiert als diese ellenlange Wurzel
Da setze einfach die oben errechneten Werte für $Re(c), |c|$ ein und quadriere dann.
Dann sollte nach einigem Hin-und Herrechnen dann [mm] $z^2=(\sqrt{...}\pm i\cdot{}\sqrt{...})^2=......=a+b\cdot{}i=c$ [/mm] rauskommen
Das dann mal versuchen, für (b) zu benutzen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Do 15.11.2007 | | Autor: | X-Metal |
Hallo schachuzipus,
ich komme hier leider nicht weiter, denn ich weiss nicht mal, welches Skript Du meinst
Gruss,
X-Metal
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Hallo X-Metal,
hmmm, dein Analysisskript?
Wie sollst du mit komplexen Zahlen rechnen, wenn du nix dazu in der VL hattest?
Sonst gucke bei wikipedia nach, wie der Betrag einer komplexen Zahl definiert ist.
Dir hier die komplette Lösung hinzuklatschen trägt ja nix zu deinem Verständnis der Sache bei.
Der Rest ist Rechnen mit Wurzeln und Quadrieren, das solltest du aus der Schule können.
Das einzige, was du beachten musst, ist, dass [mm] $i^2=-1$ [/mm] ist.
Du sagst, du kommst nicht weiter - wie weit kommst du ?
Also poste ein paar Ansätze und sag dann genau, wo du festssteckst, dann machen wir da weiter, aber so stumpf vormachen... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 Do 15.11.2007 | | Autor: | X-Metal |
hallo,
ja, da hast du recht mit dem vorrechnen
lass mich mal eine weile rumprobieren und die skripte im netz lesen
dann poste ich mal meine lösung bzw einen ansatz, und dann wäre es hilfreich, wenn mir nochmal jemand unter die arme greift
gruss
x-metal
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