komplexe Gleichung lösen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Mo 01.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Gibt es Lösungen z [mm] \in \IC [/mm] von sin(z)= [mm] \wurzel{3}.
[/mm]
Begründen Sie ihre Antwort.
Hinweis: Betrachten Sie zunächst w=exp(iz) |
Hallo zusammen,
bei dieser Aufgabe hab ich so meine Schwierigkeiten!
Denn ich hab keine Ahnung wie ich da rangehen soll!
Muss ich sin(z) umschreiben in [mm] \bruch{exp(iz)-exp(-iz)}{2i}?
[/mm]
kann mir da vllt jemand weiterhelfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gibt es Lösungen z [mm]\in \IC[/mm] von sin(z)= [mm]\wurzel{3}.[/mm]
> Begründen Sie ihre Antwort.
> Hinweis: Betrachten Sie zunächst w=exp(iz)
> Hallo zusammen,
>
> bei dieser Aufgabe hab ich so meine Schwierigkeiten!
> Denn ich hab keine Ahnung wie ich da rangehen soll!
> Muss ich sin(z) umschreiben in
> [mm]\bruch{exp(iz)-exp(-iz)}{2i}?[/mm]
> kann mir da vllt jemand weiterhelfen?
Die Frage ist also ob die Gleichung
$ [mm] \bruch{exp(iz)-exp(-iz)}{2i}= \wurzel{3} [/mm] $
Lösungen hat. Brechnen sollst Du diese Lösungen ja nicht (das entnehme ich jedenfalls der Aufgabenstellung). Es geht also nur um die Existenz von Lösungen.
Setze zunächst $w = exp( iz)$ .
1. Hat die Gleichung
(*) $w- [mm] \bruch{1}{w}= [/mm] 2 [mm] \wurzel{3}*i$ [/mm] Lösungen w ?
Ja hat sie ! begründe warum.
2. Sei [mm] w_0 [/mm] eine Lösung von (*). Hat die Gleichung
(**) [mm] e^v [/mm] = [mm] w_0 [/mm] Lösungen v ?
Ja hat sie ! begründe warum.
3. Sei [mm] v_0 [/mm] eine Lösung von (**). Welche Eigenschaft hat dann [mm] $z_0:= -iv_0$ [/mm] ?
FRED
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Hallo,
habe zu der Aufgabe noch folgende Fragen:
> 1. Hat die Gleichung
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> (*) [mm]w- \bruch{1}{w}= 2 \wurzel{3}*i[/mm] Lösungen w ?
>
> Ja hat sie ! begründe warum.
Ich komme hier leider nicht auf eine passende Begründung.
> 2. Sei [mm]w_0[/mm] eine Lösung von (*). Hat die Gleichung
>
> (**) [mm]e^v[/mm] = [mm]w_0[/mm] Lösungen v ?
>
> Ja hat sie ! begründe warum.
Hier komme ich leider auch auf keine Begründung.
>
> 3. Sei [mm]v_0[/mm] eine Lösung von (**). Welche Eigenschaft hat
> dann [mm]z_0:= -iv_0[/mm] ?
Es wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen kann ;)
Viele Grüße,
Gratwanderer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Mo 08.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> habe zu der Aufgabe noch folgende Fragen:
>
>
> > 1. Hat die Gleichung
> >
> > (*) [mm]w- \bruch{1}{w}= 2 \wurzel{3}*i[/mm] Lösungen w ?
> >
> > Ja hat sie ! begründe warum.
>
> Ich komme hier leider nicht auf eine passende Begründung.
Multipliziere mit w durch und Du erhälst eine quadratische Gleichung für w. Hat diese Lösungen ?
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> > 2. Sei [mm]w_0[/mm] eine Lösung von (*). Hat die Gleichung
> >
> > (**) [mm]e^v[/mm] = [mm]w_0[/mm] Lösungen v ?
> >
> > Ja hat sie ! begründe warum.
>
> Hier komme ich leider auch auf keine Begründung.
Jede komplexe Zahl [mm] \ne [/mm] 0 hat Logarithmen
FRED
> >
> > 3. Sei [mm]v_0[/mm] eine Lösung von (**). Welche Eigenschaft hat
> > dann [mm]z_0:= -iv_0[/mm] ?
>
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> Es wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen kann ;)
>
> Viele Grüße,
>
> Gratwanderer
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