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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - komplexe Menge
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komplexe Menge: Schnecke als Menge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Do 23.08.2012
Autor: aco92

Aufgabe
M= [mm] \{z\in\IC | 2|z| \le arg(z)\} [/mm]

Hi,

Wie komme ich bei der obigen Menge auf eine Schnecke?
Meine Umformungversuche waren:
[mm] 2\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma [/mm]
[mm] \wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma/2 [/mm]
Weiter komme ich nicht.

Danke schon mal in Vorraus!
mfg aco92

        
Bezug
komplexe Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Do 23.08.2012
Autor: reverend

Hallo aco92,

> M= [mm]\{z\in\IC | 2|z| \le arg(z)\}[/mm]
>  Hi,
>  
> Wie komme ich bei der obigen Menge auf eine Schnecke?
>  Meine Umformungversuche waren:
>  [mm]2\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma[/mm]
>  [mm]\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma/2[/mm]
>  
> Weiter komme ich nicht.

Tja, wie ist das Argument einer komplexen Zahl definiert? Wie findet man es, wenn man nur die kartesische Darstellung a+bi hat? Schlag das nochmal nach, dann findest Du auch Dein [mm] \gamma. [/mm]
Ich würde irgendwie einen [mm] \arctan [/mm] erwarten...

> Danke schon mal in Vorraus!

So im Nachhinein hat das ein "r" zuviel.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
komplexe Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Do 23.08.2012
Autor: aco92


> Hallo aco92,
>  
> > M= [mm]\{z\in\IC | 2|z| \le arg(z)\}[/mm]
>  >  Hi,
>  >  
> > Wie komme ich bei der obigen Menge auf eine Schnecke?
>  >  Meine Umformungversuche waren:
>  >  [mm]2\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma[/mm]
>  >  [mm]\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma/2[/mm]
>  
> >  

> > Weiter komme ich nicht.
>  
> Tja, wie ist das Argument einer komplexen Zahl definiert?
> Wie findet man es, wenn man nur die kartesische Darstellung
> a+bi hat? Schlag das nochmal nach, dann findest Du auch
> Dein [mm]\gamma.[/mm]
>  Ich würde irgendwie einen [mm]\arctan[/mm] erwarten...

Das Argument ist doch der Winkel in der Polarkoordinatendarstellung. Aber wie bringt mich das weiter? Ich kenne den Zusammenhang: a+bi = |z|(cos [mm]\gamma[/mm] +isin[mm]\gamma[/mm])
Ich könnte über a = |z|cos [mm]\gamma[/mm]
[mm]\gamma[/mm]= [mm]\arccos[/mm] (a/|z|) bekommen aber wie hilft mir das weiter?

>
> > Danke schon mal in Vorraus!
>  
> So im Nachhinein hat das ein "r" zuviel.

;)

>  
> Grüße
>  reverend
>  

mfg
aco92

Bezug
                        
Bezug
komplexe Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Do 23.08.2012
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> > > M= [mm]\{z\in\IC | 2|z| \le arg(z)\}[/mm]
>  >  >  Hi,
>  >  >  
> > > Wie komme ich bei der obigen Menge auf eine Schnecke?

Einfachster Weg: siehe unten. Ganz unten.

>  >  >  Meine Umformungversuche waren:
>  >  >  [mm]2\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma[/mm]
>  >  >  
> [mm]\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma/2[/mm]
>  >  
> > >  

> > > Weiter komme ich nicht.
>  >  
> > Tja, wie ist das Argument einer komplexen Zahl definiert?
> > Wie findet man es, wenn man nur die kartesische Darstellung
> > a+bi hat? Schlag das nochmal nach, dann findest Du auch
> > Dein [mm]\gamma.[/mm]
>  >  Ich würde irgendwie einen [mm]\arctan[/mm] erwarten...
>  Das Argument ist doch der Winkel in der
> Polarkoordinatendarstellung. Aber wie bringt mich das
> weiter? Ich kenne den Zusammenhang: a+bi = |z|(cos [mm]\gamma[/mm]
> +isin[mm]\gamma[/mm])
>  Ich könnte über a = |z|cos [mm]\gamma[/mm]
>  [mm]\gamma[/mm]= [mm]\arccos[/mm] (a/|z|) bekommen aber wie hilft mir das
> weiter?

Na, nicht schlecht. Ansonsten schau mal []hier. Aber soviel Mühe muss man sich gar nicht machen...

Hat denn jemand verlangt, dass Du in der kartesischen Form rechnest? Wenn Du sofort auf die Polarform wechselst, betrachtest Du ja nur noch
[mm] \{z\in\IC\big| r\le\varphi\}. [/mm] Und da "sieht" man die Schnecke ja schon förmlich. ;-)

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
komplexe Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 Do 23.08.2012
Autor: aco92


> Hallo nochmal,
>  
> > > > M= [mm]\{z\in\IC | 2|z| \le arg(z)\}[/mm]
>  >  >  >  Hi,
>  >  >  >  
> > > > Wie komme ich bei der obigen Menge auf eine Schnecke?
>  
> Einfachster Weg: siehe unten. Ganz unten.
>  
> >  >  >  Meine Umformungversuche waren:

>  >  >  >  [mm]2\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma[/mm]
>  >  >  >  
> > [mm]\wurzel{(a^2+b^2)} \le \gamma/2[/mm]
>  >  >  
> > > >  

> > > > Weiter komme ich nicht.
>  >  >  
> > > Tja, wie ist das Argument einer komplexen Zahl definiert?
> > > Wie findet man es, wenn man nur die kartesische Darstellung
> > > a+bi hat? Schlag das nochmal nach, dann findest Du auch
> > > Dein [mm]\gamma.[/mm]
>  >  >  Ich würde irgendwie einen [mm]\arctan[/mm] erwarten...
>  >  Das Argument ist doch der Winkel in der
> > Polarkoordinatendarstellung. Aber wie bringt mich das
> > weiter? Ich kenne den Zusammenhang: a+bi = |z|(cos [mm]\gamma[/mm]
> > +isin[mm]\gamma[/mm])
>  >  Ich könnte über a = |z|cos [mm]\gamma[/mm]
>  >  [mm]\gamma[/mm]= [mm]\arccos[/mm] (a/|z|) bekommen aber wie hilft mir das
> > weiter?
>  
> Na, nicht schlecht. Ansonsten schau mal
> []hier.
> Aber soviel Mühe muss man sich gar nicht machen...
>  
> Hat denn jemand verlangt, dass Du in der kartesischen Form
> rechnest? Wenn Du sofort auf die Polarform wechselst,
> betrachtest Du ja nur noch
>  [mm]\{z\in\IC\big| r\le\varphi\}.[/mm] Und da "sieht" man die
> Schnecke ja schon förmlich. ;-)

Nein hat niemand verlangt. Stimmt so sieht man, dass der Radius immer kleiner oder gleich dem halben Winkel. War nicht mal soo schwer. Vielen Dank!

mfg
aco92

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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