komplexe Partialbruchzerlegung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Mo 05.12.2011 | | Autor: | meely |
| Aufgabe | Geben Sie den Ansatz für die komplexe Partialbruchzerlegung an:
[mm] \frac{x}{(x^{4}+10x^{2}+25)^{2}(x^{2}+4x+3)^{3}(x+1)} [/mm] |
Hallo ihr Lieben :)
hab mal wieder eine Frage an euch. Sinn dieser Aufgabe ist es den Ansatz einer komplexen Partialbruchzerlegung zu verstehen. Das Ergebnis ist in diesem Fall ja nur eine Vereinfachung.
Mein Ansatz wäre einerseits:
1.) Unter dem bruchstrich beginnen die x herraus zu heben
x/(x(x(x(x(x.... jedoch ist das wahrscheinlich gar nicht so hilfreich
oder: 2.) die klammern unter dem Bruch ausrechnen:
zb: [mm] (x^{2}+4x+3)^{3}=...= (x+1)^{3}(x+3)^{3}
[/mm]
der 2. weg ist wahrscheinlich der gefragte, jedoch ist dieser sehr aufwendig. Kennt ihr vielleicht noch einen einfacheren Weg?
Freue mich sehr über Antworten.
Liebe Grüße eure Meely
|
|
| |
|
Hallo meely,
> Geben Sie den Ansatz für die komplexe
> Partialbruchzerlegung an:
>
> [mm]\frac{x}{(x^{x}+10x^{2}+25)^{2}(x^{2}+4x+3)^{3}(x+1)}[/mm]
> Hallo ihr Lieben :)
>
> hab mal wieder eine Frage an euch. Sinn dieser Aufgabe ist
> es den Ansatz einer komplexen Partialbruchzerlegung zu
> verstehen. Das Ergebnis ist in diesem Fall ja nur eine
> Vereinfachung.
>
> Mein Ansatz wäre einerseits:
>
> 1.) Unter dem bruchstrich beginnen die x herraus zu heben
>
> x/(x(x(x(x(x.... jedoch ist das wahrscheinlich gar nicht so
> hilfreich
>
> oder: 2.) die klammern unter dem Bruch ausrechnen:
>
> zb: [mm](x^{2}+4x+3)^{3}=...= (x+1)^{3}(x+3)^{3}[/mm]
>
> der 2. weg ist wahrscheinlich der gefragte, jedoch ist
> dieser sehr aufwendig. Kennt ihr vielleicht noch einen
> einfacheren Weg?
>
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Partialbruchzerlegung
> Freue mich sehr über Antworten.
>
> Liebe Grüße eure Meely
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Mo 05.12.2011 | | Autor: | meely |
vielen dank für die schnelle antwort :)
hab mir das ganze nun nochmal in meinem skript und auf wikipedia durchgelesen und glaube nun dass ich meine funktion f(x)=p(x)/q(x) am sinnvollsten vereinfache, wenn ich mir q(x) möglichst einfach ausdrücke. Jedoch glaube ich komme ich nicht um das mühsame rechnen herum :/
Liebe Grüße Meely
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mo 05.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie den Ansatz für die komplexe
> Partialbruchzerlegung an:
>
> [mm]\frac{x}{(x^{x}+10x^{2}+25)^{2}(x^{2}+4x+3)^{3}(x+1)}[/mm]
Welche Potenz von x steht ganz links ? Sicher nicht [mm] x^x [/mm] !
> Hallo ihr Lieben :)
>
> hab mal wieder eine Frage an euch. Sinn dieser Aufgabe ist
> es den Ansatz einer komplexen Partialbruchzerlegung zu
> verstehen. Das Ergebnis ist in diesem Fall ja nur eine
> Vereinfachung.
>
> Mein Ansatz wäre einerseits:
>
> 1.) Unter dem bruchstrich beginnen die x herraus zu heben
>
> x/(x(x(x(x(x.... jedoch ist das wahrscheinlich gar nicht so
> hilfreich
Was Du damit meinst , ist mir nicht klar.
>
> oder: 2.) die klammern unter dem Bruch ausrechnen:
>
> zb: [mm](x^{2}+4x+3)^{3}=...= (x+1)^{3}(x+3)^{3}[/mm]
>
> der 2. weg ist wahrscheinlich der gefragte,
Ja genau. Für die PBZ brauchst Du auch die Vielfachheiten der Nullstellen !
> jedoch ist
> dieser sehr aufwendig.
Man mag es bedauern, ändern kann man es nicht.
FRED
> Kennt ihr vielleicht noch einen
> einfacheren Weg?
>
> Freue mich sehr über Antworten.
>
> Liebe Grüße eure Meely
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Mo 05.12.2011 | | Autor: | meely |
> > Geben Sie den Ansatz für die komplexe
> > Partialbruchzerlegung an:
> >
> > [mm]\frac{x}{(x^{4}+10x^{2}+25)^{2}(x^{2}+4x+3)^{3}(x+1)}[/mm]
>
>
> Welche Potenz von x steht ganz links ? Sicher nicht [mm]x^x[/mm] !
>
[mm] x^{4} [/mm] sorry. bessere es natürlich sofort aus :)
> >
> > Mein Ansatz wäre einerseits:
> >
> > 1.) Unter dem bruchstrich beginnen die x herraus zu heben
> >
> > x/(x(x(x(x(x.... jedoch ist das wahrscheinlich gar nicht so
> > hilfreich
>
> Was Du damit meinst , ist mir nicht klar.
>
ich wollte x kürzen jedoch wird das alles nur viel zu kompliziert ^^
> >
> > oder: 2.) die klammern unter dem Bruch ausrechnen:
> >
> > zb: [mm](x^{2}+4x+3)^{3}=...= (x+1)^{3}(x+3)^{3}[/mm]
> >
> > der 2. weg ist wahrscheinlich der gefragte,
>
>
> Ja genau. Für die PBZ brauchst Du auch die Vielfachheiten
> der Nullstellen !
>
> > jedoch ist
> > dieser sehr aufwendig.
>
> Man mag es bedauern, ändern kann man es nicht.
>
> FRED
>
okay vielen dank lieber fred :) hatte gehofft dass es noch eine einfachere möglichkeit gibt. warst mir trotzdem eine große hilfe :)
Liebe Grüße Meely
|
|
|
|
