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| Aufgabe | | Vom Polynom P(z) = z³ + az² + bz + c, mit a,b,c R, ist bekannt, dass P(1+i)=P(2)=3 gilt. Bestimme a,b,c R! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Ich habe diese Aufgabe gerechnet so weit ich konnte, aber irgendwann komm ich nicht weiter.
Mein Frage: Muss ich für "z" einmal (1+i) und einmal (2) einsetzen und beide Gleichungen gleichsetzen?
Dann hätte ich:
(1+i)³+a(1+i)²+b(1+i)+c = 3 = 8+4a+2b+c
später dann: 10+4a+b = i(2+2a+b) /²
und dann irgendwann: 10a²+6ab+b²+44a+12b+52=0 und ab da hängt's bei mir. Wie kann ich hier a und b bestimmen (vorausgesetzt der Ansatz und die Rechnung stimmen)?
Bringt es was, wenn ich beide Gleichungen erst mit dem Horner-Schema faktorisiere?
Bin froh über jeden Tip!
Gruß
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Guten Tach.
Also du hast [mm] $P(z)=z^3+a*z^2+b*z+c$. [/mm] Jetzt weißt du das $P(1+i)=P(2)=3$ ist. Jetzt kannst du ein Gleichungssytem aufmachen. Setze mal für z=1+i ein. Du bekommst dann eine Gleichung mit Imaginärteil und Realteil(..........+i*.....=3). Jetzt kannst du aus dieser Gleichung schon zwei gleichungen für a,b und c gewinnen. Du weißt das der Realteil 3 werden soll und er Imaginärteil 0, denn 3 ist ja 3+0*i. Die dritte Gleichung gewinnst du indem du fur z zwei einsetzt. Du bekommst dann ein lineares Gleichungssytem für die drei unbekannten a,b und c, welches eine eindeutige lösung besitzt.
Schöne Grüße und einen schönen Tach
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Do 21.02.2008 | | Autor: | TabulaRasa |
Danke für den Tipp, ich hatte nicht daran gedacht, dass ich den Term nach Real-und Imaginärteil aufspalten kann. Jetzt konnte ich die Aufgabe lösen. Thanx a lot! Gruß
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