komplexe Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Roli772 |
| Aufgabe | Sei [mm] \summe_{i=1}^{\infty} c_{n}, \summe_{i=1}^{\infty} d_{n} [/mm] konv. Reihen mit [mm] c_{n},d_{n} \in \IR, c_{n} \le d_{n} \forall [/mm] n.
[mm] \Rightarrow \summe_{i=1}^{\infty} c_{n} \le \summe_{i=1}^{\infty} d_{n} [/mm] |
Hi an alle!
Habe leider noch keine richtige Erfahrung mit Reihen, vielleicht hätte hier jemand einen Ansatz für mich.
Könnte es sein, dass mir hier das Majorantenkriterium weiterhilft oder liege ich mit dieser Vermutung falsch?
Danke für eure Zeit!
Mfg Sr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Roli772 |
Habe gemerkt, der Titel ist natürlich irreführend, es handelt sich natürlich um eine reele Reihe, sry.
Mfg Sr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Mo 26.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\summe_{i=1}^{\infty} c_{n}, \summe_{i=1}^{\infty} d_{n}[/mm]
> konv. Reihen mit [mm]c_{n},d_{n} \in \IR, c_{n} \le d_{n} \forall[/mm]
> n.
> [mm]\Rightarrow \summe_{i=1}^{\infty} c_{n} \le \summe_{i=1}^{\infty} d_{n}[/mm]
>
> Hi an alle!
> Habe leider noch keine richtige Erfahrung mit Reihen,
> vielleicht hätte hier jemand einen Ansatz für mich.
> Könnte es sein, dass mir hier das Majorantenkriterium
> weiterhilft oder liege ich mit dieser Vermutung falsch?
> Danke für eure Zeit!
Setze [mm] A_n [/mm] := [mm] \summe_{i=1}^{n} c_{i} [/mm] und [mm] B_n [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} d_{i} [/mm]
Wegen [mm] c_{i} \le d_{i} [/mm] für alle i, folgt [mm] A_n \le B_n [/mm] für alle n
hilft das ?
FRED
> Mfg Sr.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Roli772 |
Hm.. nicht wirklich, denn genau das soll ich doch zeigen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 Mo 26.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist doch
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} A_n [/mm] $ = $ [mm] \summe_{i=1}^{\infty} c_{i} [/mm] $ !!!
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Roli772 |
Meinst du, weil die beiden Reihen konvergieren und jeweils [mm] a_{n} [/mm] kleiner als sämtliche [mm] b_{n} [/mm] ist, dass daraus folgt, dass auch der Reihenwert [mm] A_{n} [/mm] kleiner [mm] B_{n} [/mm] sein muss?
Sry, dass ich da ein bisschen auf der Leitung stehe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 Mo 26.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Für Folgen gilt: Sind [mm] (A_n) [/mm] und [mm] (B_n) [/mm] konvergente Folgen und gilt [mm] A_n \le B_n [/mm] für jedes n, so gilt auch
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}A_n \le \limes_{n\rightarrow\infty}B_n
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Roli772 |
Hm.. glaube den Satz haben wir in der VL nicht behandelt. Kann ihn vermutlich auch nicht hernehmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Mo 26.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Den Satz hattet ihr sicher (schau noch mal nach !)
Ohne diesen Satz kannst Du Deine ursprüngliche Aufgabe nicht erledigen
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Roli772 |
Stimmt, hattest recht! Die Seite, wos draufstehen müsste, ist genau die, welche ich grad nicht mehr finde *gg*
Danke für deine Hilfe!!
lg Sr
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