komplexe Ungleichung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] z^2 [/mm] + [mm] \overline{z}^2 [/mm] -16 [mm] \le [/mm] 4[ (i [mm] Imz)^2 [/mm] + 2 |Imz - Rez|] |
also man soll den Bereich bestimmen der durch diese Ungleichung beschrieben wird. Ich hab nur das Problem dass ich nicht weiß wie ich den Betrag auflöse. Kann mir da jmd helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wenn [mm]x,y[/mm] Real- bzw. Imaginärteil von [mm]z[/mm] sind, dann ist die Ungleichung äquivalent zu
[mm]x^2 + y^2 - 8 \leq 4 \, \left| x - y \right|[/mm]
Und jetzt mache eine Fallunterscheidung: [mm]x \geq y[/mm] (die Halbebene unterhalb der Geraden [mm]y=x[/mm]) bzw. [mm]x \leq y[/mm] (die Halbebene oberhalb der Geraden [mm]y=x[/mm])
In beiden Fällen geht die Ungleichung in eine Kreisungleichung über. Beschrieben wird dann derjenige Teil der Kreisfläche, der in der zugehörigen Halbebene liegt. Die Vereinigung dieser beiden Kreissegmente ist die gesuchte Menge.
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DANKE!! so müsste ich es wohl hinbekommen!
Schönen Abend noch
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aber ist das dann wirklich die Vereinigung dieser beiden Flächen oder gibt es einfach zwei Lösungen? Bei Ungleichungen hat man ja ein "oder" und nicht ein "und" also [mm] x\ge [/mm] y und die gleichung "oder" [mm] x\le [/mm] y und die gleichung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Mo 11.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
gefragt ist doch nach der Menge ALLER z, die die Ungleichung erfüllen, und das ist genau die Verienigung.
Gruss leduart
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