komplexe Wurzel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Di 10.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Doch, wenn [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\omega$ [/mm] reell sind, dann ist dies einfach eine negative reelle Zahl, aus der du die komplexe Wurzel ziehen musst.
Wie du vielleicht weißt, ist diese nicht eindeutig bestimmt. Ich wähle jetzt denjenigen Zweig auf der geschlitzten Ebene (der Schlitz liege auf der positiven reellen Achse), für den [mm] $\sqrt{-1}=i$ [/mm] gilt. Dann ist allgemein für eine negative reelle Zahl $r$:
[mm] $\sqrt{r} [/mm] = i [mm] \cdot \sqrt{-r}$,
[/mm]
wobei [mm] $\sqrt{\cdot}$ [/mm] die reelle Wurzel (also den Hauptzweig der komplexen Wurzel mit [mm] $\sqrt{1}=1$) [/mm] darstellt.
Also: Einfach ein $i$ davor und dann von dem Negativen die Wurzel nehmen...
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Mi 11.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Christiane
> Danke für deine Antwort, das hört sich ja eigentlich nicht
> so kompliziert an. Ich hätte dann also:
> [mm]i*\wurzel{-\omega^2\mu^2+4(\omega-1)}.[/mm] Aber irgendwie
> bekomme ich das nicht weiter umgeformt.
geht auch nicht!
> Das Ganze ist auch, wie gesagt, Teil einer anderen Aufgabe,
> wo ein noch etwas längerer Ausdruck zu zeigen ist, und wenn
> ich mich nicht vertan habe, dann müsste da für den ganzen
> Term von gerade folgendes rauskommen:
> [mm]-\omega\mu+2\bruch{\omega-1}{\omega\mu}[/mm] (damit die zu
> zeigende Gleichung stimmt).
da du das ja quadrieren kannst und es nicht mit dem oben übereinstimmt, hast du vielleicht doch vorher den Term [mm] 4\bruch{(\omega-1)^2}{\omega^2*\mu^2} [/mm] verloren?
> Aber irgendwie komme ich da nie drauf!? Muss ich da noch
> irgendwelche Regeln der komplexen Zahlen anwenden?
Ne, weitere gibts nicht!
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Gruss leduart
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