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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mi 17.11.2010 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | es ist gegeben:
z = [mm] (\bruch{sin(2\alpha)+i cos(2\alpha)}{cos(4\alpha)+i sin(4\alpha)})^{\bruch{7}{2}}
[/mm]
a) Exponentialform berechnen
b) Polarkoordinaten angeben |
Mein Lösungansatz:
ich habe zuerst den Zähler hierhin umgeformt:
i [mm] (cos(-2\alpha) [/mm] + i sin [mm] (-2\alpha))
[/mm]
Nun erhalte ich folgende Exponentialform, wenn ich 7/2 weglasse:
z = [mm] i*e^{i(-6\alpha)}
[/mm]
Nun ist meine Frage, was mach ich mit den 7/2, und ist meine bisherige Lösung überhaupt richtig?
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Hallo krueemel,
> es ist gegeben:
> z = [mm](\bruch{sin(2\alpha)+i cos(2\alpha)}{cos(4\alpha)+i sin(4\alpha)})^{\bruch{7}{2}}[/mm]
>
> a) Exponentialform berechnen
> b) Polarkoordinaten angeben
> Mein Lösungansatz:
> ich habe zuerst den Zähler hierhin umgeformt:
> i [mm](cos(-2\alpha)[/mm] + i sin [mm](-2\alpha))[/mm]
>
> Nun erhalte ich folgende Exponentialform, wenn ich 7/2
> weglasse:
> z = [mm]i*e^{i(-6\alpha)}[/mm]
Der Klammerausdruck ist fast richtig in Exponentialform geschrieben.
"i" kannst Du auch noch in Exponentialform schreiben.
[mm]i=e^{i*\varphi}[/mm]
mit einem noch zu bestimmenden Winkel [mm]\varphi[/mm]
>
> Nun ist meine Frage, was mach ich mit den 7/2, und ist
> meine bisherige Lösung überhaupt richtig?
Jetzt hast Du diesen Ausdruck erhalten:
[mm]\left( \ e^{i*\varphi}*e^{i(-6\alpha)} \ \right)^{7/2}[/mm]
Wie Du den jetzt handhabst, steht in den Potenzgesetzen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 17.11.2010 | | Autor: | krueemel |
Vielen Dank!
Nun bleibt nur noch die Frage offen, ob das, was ich umgeformt habe, auch wirklich richtig ist..
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Hallo krueemel,
> Vielen Dank!
> Nun bleibt nur noch die Frage offen, ob das, was ich
> umgeformt habe, auch wirklich richtig ist..
Ja, ist es.
Statt $i$ umzuschreiben, kannst du auch nutzen, dass [mm] $i^7=-i$ [/mm] ist ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Mi 17.11.2010 | | Autor: | krueemel |
Vielen Dank soweit :)
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