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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:39 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Aleqz |
So die Aufgabe lautet:
(w+1)³-i=0
ich soll alle komplexen Lösungen angeben und diese dann in ne Gaußsche Zahlenebene einzeichnen.
aus der Fragenstellung schlussfolgere ich, dass eigentlich anschauliche Lösungen rauskommen müssten.
nach Auflösen...,Umformen... und Polynomdivision komm ich auf:
w1 = -1 - i/2 + (1/2) * Wurzel(3)
w2 = -1 - i/2 - (1/2) * Wurzel(3)
Mach ich mir das vielleicht zu kompliziert???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:38 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Aleqz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie kommst Du denn auf diese beiden Ergebnisse?
Bei einer dritten Wurzel im Komplexen musst du auch drei Ergebnisse erhalten!
[mm] $(w+1)^3 [/mm] - i \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $(w+1)^3 [/mm] \ = \ i$ $w+1 \ = \ [mm] \wurzel[3]{i}$
[/mm]
Verwende hier doch die Moivre-Formel: $z \ = \ [mm] r*\left[\cos(\varphi) + i*\sin(\varphi)\right]$
[/mm]
Dann gilt für: $z \ = \ i \ = \ [mm] 1*\left[\cos\left(\bruch{\pi}{2}\right) + i*\sin\left(\bruch{\pi}{2}\right)\right]$
[/mm]
Und für die n-te Wurzel gilt:
[mm] $\wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] z^{\bruch{1}{n}} [/mm] \ = \ [mm] r^{\bruch{1}{n}}*\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right) + i*\sin\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right)\right]$ [/mm] mit $k \ = \ 0 \ ... \ n-1$
Nun einfach mal die Werte $k \ = \ 0, 1, 2$ in diese Formel einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Aleqz |
irgendwie komm ich noch nich richtig mit den Polarkoordinaten klar.
Sieht zwar schon mal einfacher aus,muss doch nun aber wieder auf ne Form von z=x+iy kommen.kann ich da nun Phi=0 und r=1 setzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Du willst doch die dritten komplexen Wurzeln von $i$ bestimmen!
Dann aber ist $r=1$ und [mm] $\varphi [/mm] = [mm] \frac{\pi}{2}$...
[/mm]
Jetzt aber wirklich nur noch einsetzen...
Leibe Grüße
Setfan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Aleqz |
jetzt isses klar....hab mich selber immer mehr verwirrt...
also das nächste mal erst DENKEN dann SCHREIBEN...grinz
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