komplexe Zahlenfolgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Fr 02.04.2010 | | Autor: | kiwibox |
Hallo.
Ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe:
Gibt es komplexe Zahlenfolgen [mm] (a_{n}) [/mm] und [mm] (b_{n}), [/mm] so dass [mm] \summe_{n} \bruch {a_{n}}{b_{n}} [/mm] als auch [mm] \summe_{n} \bruch{b_{n}}{a_{n}} [/mm] konvergieren?
Ich bin der Meinung das geht nicht, weil [mm] a_{n} [/mm] und [mm] \bruch{1}{a_{n}} [/mm] genauso wie [mm] b_{n} [/mm] und [mm] \bruch{1}{b_{n}} [/mm] mussten konvergent bzw. absolut konvergent sein, damit durch eine Muliplikation wieder konvergent rausfolgt. Aber so welche Folgen gibt es doch nicht, oder irre ich mich da?
Und wie soll ich das dann am besten beweisen? Mit einen Widerspruchsbeweis??
MFG
kiwibox
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Fr 02.04.2010 | | Autor: | andreas |
hallo
eine notwendige bedingung für die konvergenz von [mm] $\sum_n c_n$ [/mm] ist, dass [mm] $c_n$ [/mm] eine nullfolge ist. was folgt daraus für [mm] $\frac{1}{c_n}$?
[/mm]
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 Sa 03.04.2010 | | Autor: | kiwibox |
> eine notwendige bedingung für die konvergenz von [mm]\sum_n c_n[/mm]
> ist, dass [mm]c_n[/mm] eine nullfolge ist. was folgt daraus für
> [mm]\frac{1}{c_n}[/mm]?
>
auch eine Nullfolge? (ich bin mir tptal unsicher dabei...)...weil [mm] c_{n} [/mm] konvergiert und daraus Beschränktheit folgt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Sa 03.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1/n ist ne Nullfolge, was ist mit 1//1/n)=n?
Die Frage hättest du besser einen Moment selbst überlegt! wenn [mm] c_n [/mm] beliebig klein wird, was wird dann wohl aus 1/c:n
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:13 Sa 03.04.2010 | | Autor: | kiwibox |
1/n ist Nullfolge, n ist divergent
>wenn [mm]c_n[/mm] beliebig klein wird, was wird dann wohl
> aus 1/c:n
[mm] \bruch{1}{c_{n}} [/mm] wird es immer größer...also divergiert langsam
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