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| Aufgabe | [mm] z=e^{-j\bruch{\pi}{3}}
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{z} [/mm] ist gesucht |
Bekomme ich bei der Aufgabe drei Lösungen?
[mm] z_{0}=e^{-j\bruch{\pi}{9}}
[/mm]
[mm] z_{1}=e^{j\pi\bruch{5}{9}}
[/mm]
[mm] z_{2}=e^{j\pi\bruch{11}{9}}
[/mm]
oder nur die eine Lösung:
[mm] z_{0}=e^{-j\bruch{\pi}{9}}
[/mm]
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]z=e^{-j\bruch{\pi}{3}}[/mm]
>
> [mm]\wurzel[3]{z}[/mm] ist gesucht
> Bekomme ich bei der Aufgabe drei Lösungen?
Ja
>
> [mm]z_{0}=e^{-j\bruch{\pi}{9}}[/mm]
> [mm]z_{0}=e^{j\pi\bruch{5}{9}}[/mm]
> [mm]z_{0}=e^{j\pi\bruch{11}{9}}[/mm]
>
> oder nur die eine Lösung:
Nein
FRED
>
> [mm]z_{0}=e^{-j\bruch{\pi}{9}}[/mm]
>
> gruß
>
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Mi 01.06.2011 | | Autor: | Valerie20 |
Dankeschön ;)
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Hallo Tynia
> [mm]z=e^{-j\bruch{\pi}{3}}[/mm]
>
> [mm]\wurzel[3]{z}[/mm] ist gesucht
> Bekomme ich bei der Aufgabe drei Lösungen?
>
> [mm]z_{0}=e^{-j\bruch{\pi}{9}}[/mm]
> [mm]z_{0}=e^{j\pi\bruch{5}{9}}[/mm]
> [mm]z_{0}=e^{j\pi\bruch{11}{9}}[/mm]
Diese drei offensichtlich verschiedenen Lösungen
der Gleichung [mm] w^3=z [/mm] sollte man unbedingt auch alle
unterschiedlich bezeichnen, z.B. mit [mm] w_1 [/mm] , [mm] w_2 [/mm] , [mm] w_3
[/mm]
(anderer Buchstabe als z und dazu Indices).
> oder nur die eine Lösung:
>
> [mm]z_{0}=e^{-j\bruch{\pi}{9}}[/mm]
>
> gruß
In der Aufgabe wäre es sinnvoll, nicht nach [mm] \wurzel[3]{z}
[/mm]
zu fragen, sondern nach den Lösungen der Gleichung [mm] w^3=z
[/mm]
Es hat Jahrzehnte gebraucht, den Leuten die Vorstellung
auszutreiben, dass eine Quadratwurzel wie etwa [mm] \sqrt{9}
[/mm]
positiv oder (und) negativ sein könne.
Lässt man die Gleichungen [mm] \sqrt{9} [/mm] = +3 und [mm] \sqrt{9} [/mm] = -3 zu,
dann müsste man auch die Gleichung +3 = -3 akzeptieren,
was natürlich blanker Unsinn ist.
Für dieselbe Bereinigung der Begriffe im Komplexen sind
nun bei manchen Leuten - so befürchte ich - nochmals
einige Jahrzehnte zu veranschlagen ...
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Tynia
>
> > [mm]z=e^{-j\bruch{\pi}{3}}[/mm]
> >
> > [mm]\wurzel[3]{z}[/mm] ist gesucht
> > Bekomme ich bei der Aufgabe drei Lösungen?
> >
> > [mm]z_{0}=e^{-j\bruch{\pi}{9}}[/mm]
> > [mm]z_{0}=e^{j\pi\bruch{5}{9}}[/mm]
> > [mm]z_{0}=e^{j\pi\bruch{11}{9}}[/mm]
>
> Diese drei offensichtlich verschiedenen Lösungen
> der Gleichung [mm]w^3=z[/mm] sollte man unbedingt auch alle
> unterschiedlich bezeichnen, z.B. mit [mm]w_1[/mm] , [mm]w_2[/mm] , [mm]w_3[/mm]
> (anderer Buchstabe als z und dazu Indices).
>
> > oder nur die eine Lösung:
> >
> > [mm]z_{0}=e^{-j\bruch{\pi}{9}}[/mm]
> >
> > gruß
>
>
> In der Aufgabe wäre es sinnvoll, nicht nach [mm]\wurzel[3]{z}[/mm]
> zu fragen, sondern nach den Lösungen der Gleichung [mm]w^3=z[/mm]
>
> Es hat Jahrzehnte gebraucht, den Leuten die Vorstellung
> auszutreiben, dass eine Quadratwurzel wie etwa [mm]\sqrt{9}[/mm]
> positiv oder (und) negativ sein könne.
> Lässt man die Gleichungen [mm]\sqrt{9}[/mm] = +3 und [mm]\sqrt{9}[/mm] = -3
> zu,
> dann müsste man auch die Gleichung +3 = -3 akzeptieren,
> was natürlich blanker Unsinn ist.
>
> Für dieselbe Bereinigung der Begriffe im Komplexen sind
> nun bei manchen Leuten - so befürchte ich - nochmals
> einige Jahrzehnte zu veranschlagen ...
>
> LG Al-Chw.
Hallo Al,
die Bezeichnung $ [mm] \wurzel[3]{z} [/mm] $ für die Menge aller Lösungen der Gleichung $ [mm] w^3=z [/mm] $ ist in der komplexen Analysis durchaus üblich.
Ich gebe zu, diese Bezeichnung ist auch "gefährlich".
Gruß FRED
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> Hallo Al,
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> die Bezeichnung [mm]\wurzel[3]{z}[/mm] für die Menge aller
> Lösungen der Gleichung [mm]w^3=z[/mm] ist in der komplexen Analysis
> durchaus üblich.
>
> Ich gebe zu, diese Bezeichnung ist auch "gefährlich".
>
> Gruß FRED
Guten Abend Fred,
nach meiner Ansicht sollte man sie jedenfalls vermeiden
("verbieten" geht ja wohl nicht), denn erstens ist dies
ganz leicht möglich, und zweitens soll doch auch [mm] \wurzel[3]{z} [/mm]
ebenso gut wie etwa [mm] \sqrt{2} [/mm] ein mathematischer Term sein.
Wenn man die Menge aller Lösungen einer Gleichung
meint, so soll man dies auch klar deklarieren und sich
nicht mit einer altertümlichen und irreführenden
Bezeichnungsweise rumschlagen.
Vor 100 Jahren (bevor sich der Funktionsbegriff klar
durchsetzen konnte) war dies noch zu entschuldigen.
Man nannte bis ins 20. Jahrhundert hinein die Lösungen
einer Gleichung auch ihre "Wurzeln". Sobald man aber
ein klares mathematisches Symbol (einen Term) wie [mm] \wurzel[3]{z}
[/mm]
einführt, kann dieses nicht mehr für verschiedene Werte
stehen. Meint man die Menge aller Lösungen bzw.
"Wurzeln", so haben wir ja dafür die Mengenschreibweise,
die eine klare Ausdrucksweise erlaubt. Dass man dann
die Schreibweise [mm] \wurzel[3]{z} [/mm] als Bezeichnung für die Menge
[mm] \{\,w\in\IC\,|\,w^3=z\,\} [/mm] benützen will, halte ich für einen nicht zu
entschuldigenden Unfug.
LG und schönen Abend !
Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:59 Do 02.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo Al,
> >
> > die Bezeichnung [mm]\wurzel[3]{z}[/mm] für die Menge aller
> > Lösungen der Gleichung [mm]w^3=z[/mm] ist in der komplexen
> Analysis
> > durchaus üblich.
> >
> > Ich gebe zu, diese Bezeichnung ist auch "gefährlich".
> >
> > Gruß FRED
>
>
> Guten Abend Fred,
>
> nach meiner Ansicht sollte man sie jedenfalls vermeiden
> ("verbieten" geht ja wohl nicht), denn erstens ist dies
> ganz leicht möglich, und zweitens soll doch auch
> [mm]\wurzel[3]{z}[/mm]
> ebenso gut wie etwa [mm]\sqrt{2}[/mm] ein mathematischer Term sein.
> Wenn man die Menge aller Lösungen einer Gleichung
> meint, so soll man dies auch klar deklarieren und sich
> nicht mit einer altertümlichen und irreführenden
> Bezeichnungsweise rumschlagen.
> Vor 100 Jahren (bevor sich der Funktionsbegriff klar
> durchsetzen konnte) war dies noch zu entschuldigen.
> Man nannte bis ins 20. Jahrhundert hinein die Lösungen
> einer Gleichung auch ihre "Wurzeln". Sobald man aber
> ein klares mathematisches Symbol (einen Term) wie
> [mm]\wurzel[3]{z}[/mm]
> einführt, kann dieses nicht mehr für verschiedene Werte
> stehen. Meint man die Menge aller Lösungen bzw.
> "Wurzeln", so haben wir ja dafür die Mengenschreibweise,
> die eine klare Ausdrucksweise erlaubt. Dass man dann
> die Schreibweise [mm]\wurzel[3]{z}[/mm] als Bezeichnung für die
> Menge
> [mm]\{\,w\in\IC\,|\,w^3=z\,\}[/mm] benützen will, halte ich für
> einen nicht zu
> entschuldigenden Unfug.
Hallo Al,
[mm]\wurzel[3]{z}[/mm] als Bezeichnung für die Menge [mm]\{\,w\in\IC\,|\,w^3=z\,\}[/mm] halte ich auch nicht für gut. Aber in der Mathematik kommt so was halt vor. Weiteres Beispiel:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] ist eine Bezeichnung für die Folge [mm] (s_n), [/mm] wobei [mm] s_n:=a_1+...+a_n [/mm] ist.
Ist [mm] (s_n) [/mm] konvergent, so schreibt man für den Limes dieser Folge ebenfalls [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n.
[/mm]
Wenn man damit umgehen kann, ist alles problemlos. Für Anfänger ist es natürlich verwirrend.
Gruß FRED
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> LG und schönen Abend !
>
> Al
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