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hi an alle,
ich brauche eure hilfe bitte im berecih komplexe zahlen!!!
also, mich beschäftigen zwei arten von aufgaben.
a)[i (-1/i )]² ...... (irgendwie)= -4
b)z1-z2= (4+3i)/(-2-i) - (5-2i)/(3+i) .......(irgendwie)= -(7)/(2)+(7)/(10)i
also könnte ihr mir zeigen, wie man auf die ergebnisse kommt und wie man auch normalerweise bei solchen aufgaben, wie a) und b) , vorgeht ???
danke im voraus !!!! :s
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Hallo constellation,
> hi an alle,
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> ich brauche eure hilfe bitte im berecih komplexe zahlen!!!
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> also, mich beschäftigen zwei arten von aufgaben.
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> a)[i (-1/i )]² ...... (irgendwie)= -4
Das kann doch so nicht stimmen: [mm] $\left[i\cdot{}\frac{-1}{i}\right]^2=(-1)^2=1$
[/mm]
Da hast du irgendwas falsch aufgeschrieben...
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> b)z1-z2= (4+3i)/(-2-i) - (5-2i)/(3+i)
> .......(irgendwie)= -(7)/(2)+(7)/(10)i
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> also könnte ihr mir zeigen, wie man auf die ergebnisse
> kommt und wie man auch normalerweise bei solchen aufgaben,
> wie a) und b) , vorgeht ???
bei (a) k.A. wie die Aufgabe lautet ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
bei (b) alles auf den Hauptnenner $(-2-i)(3+i)$ bringen, also entsprechend erweitern:
[mm] $\frac{4+3i}{-2-i}-\frac{5-2i}{3+i}=\frac{(4+3i)\blue{(3+i)}+(-5+2i)\blue{(-2-i)}}{\blue{(-2-i)(3+i)}}$
[/mm]
Ich habe mal das Minuszeichen "zur Sicherheit"  in die Klammer gezogen
Das mal alles ausmultiplizieren und Real- und Imaginärteil zusammenfassen.
Den komplexen Nenner bekommst du nachher dann reell, wenn du mit dem komplex Konjugierten des Nenners erweiterst.
Sagen wir, du hast sowas: [mm] $\frac{\text{Zähler}}{x+iy}=\frac{\text{Zähler}\blue{(x-iy)}}{(x+iy)\blue{(x-iy)}}$
[/mm]
Bedenke [mm] $z\cdot{}\overline{z}=(x+iy)(x-iy)=x^2+y^2\in\IR$ [/mm] !!
Bsp.: [mm] $\frac{1+2i}{-1-4i}=\frac{(1+2i)(-1+4i)}{(-1-4i)(-1+4i)}=\frac{-1+4i-2i-8}{(-1)^2+(-4)^2}=\frac{-9+2i}{17}=-\frac{9}{17}+\frac{2}{17}i$
[/mm]
Nun sollte es klappen...
LG
schachuzipus
> danke im voraus !!!! :s
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hi,
doch das ist richtig, wir sollen das mir der binomischen formel machen !?!?! Weiß auch nicht !!!
also: $ [mm] \left[i\cdot{}\frac{-1}{i}\right]^2
[/mm]
genau wie du es bei a) geschrieben hast , nur das ein minus vor dem ganzen bruch steht!!!
aber denn noch danke für die andere erklärung !!!! :)
LG constellation_nt1
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Hallo nochmal,
dann steht da aber kein "mal" dazwischen, sondern ein "+" oder "-"
Ist es [mm] $\left(i-\frac{1}{i}\right)^2$?
[/mm]
Wie auch immer, du kannst entweder die binomische Formel ganz normal anwenden und dann nachher die entstehenden komplexen Terme vereinfachen oder du vereinfachst vor dem Quadrieren die Klammer (Hauptnenner --> Nenner reell machen...) wie in der anderen Aufgabe
Du kannst ja mal beide Wege versuchen und dann sagen, welcher mit weniger Aufwand verbunden ist
LG
schachuzipus
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achso ja ok,
und bei aufgabe b) habe ich ein ganz anderes ergebnis, ich habe - 22/5 - 2/5 i
ich weiß nicht woch ich den fehler gemacht habe ??
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Tja,
das können wir ohne Glaskugel nicht erraten , du musst deine Rechnung schon posten.
Ich habe die Lösung, die du ganz oben als richtige deklariert hast, heraus.
Also zeig mal her, was du weiter gerechnet hast...
LG
schachuzipus
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haha hast recht :)
hab das so übernommen, wie du es mir vorgegeben hast und dann habe ich weiter gerechnet:
..= (12+4i+9i-3)+(10+5i+4i+1) 20+24i
------------------------ = -------= dann habe ich weitergemacht, um das "i" weg zu bekommen >>>
-6-2i-3i+1 -5-5i
= (20+24i)(-5+5i) -22 - 2
---------------- = --- --- i
(-5-5i)(-5+5i) 5 5 ???????
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Hallo,
vorab: versuche mal, den Formeleditor zu benutzen. Das erhöht die Lesbarkeit ungemein. Wenn du auf die Formeln unter dem Eingabefenster klickst, wird der code angezeigt, den du tippen musst
Bsp.: \bruch{1453}{23x-5} ergibt [mm] $\bruch{1453}{23x-5}$
[/mm]
ich denke, du hast hier nen kleinen Fehler:
> haha hast recht :)
>
> hab das so übernommen, wie du es mir vorgegeben hast und
> dann habe ich weiter gerechnet:
>
>
> ..= [mm] (12+4i+9i-3)+(10+5i\red{+4i+1}) [/mm] 20+24i
> ------------------------ = -------= dann habe ich
> weitergemacht, um das "i" weg zu bekommen >>>
> -6-2i-3i+1 -5-5i
>
Da, wo es rot ist, sollte $-4i+2$ stehen, der Nenner stimmt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Nach dem Zusammenfassen des Zählers solltest du [mm] $\frac{21+14i}{-5-5i}$ [/mm] bekommen.
Da kannst du zuerst mal [mm] $-\frac{1}{5}$ [/mm] ausklammern und dann den "Trick" mit dem Reellmachen des Nenners...
>
> = (20+24i)(-5+5i) -22 - 2
> ---------------- = --- --- i
> (-5-5i)(-5+5i) 5 5 ???????
LG
schachuzipus
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