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hallo leute ..
bei einer aufgabe verstehe ich die umrechnung nicht !!!
kann man das einfach so umformen ?
z= [mm] \bruch{i-1}{2}+\bruch{\wurzel{2i}}{2}
[/mm]
= [mm] \bruch{i-1}{2}+\bruch{i+1}{2}
[/mm]
diesen rechenschritt ist das problem bei mir ... wäre cool wenn es jemand verständlich erklären würde, danke NISO :D
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Hallo constellation_nt^,
> hallo leute ..
> bei einer aufgabe verstehe ich die umrechnung nicht !!!
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> kann man das einfach so umformen ?
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> [mm]z= \bruch{i-1}{2}+\bruch{\wurzel{2i}}{2}[/mm]
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> [mm]= \bruch{i-1}{2}+\bruch{i+1}{2}[/mm]
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> diesen rechenschritt ist das problem bei mir ... wäre cool
> wenn es jemand verständlich erklären würde, danke NISO
Nun, du musst [mm]\sqrt{2i}[/mm] berechnen.
Gesucht [mm] $w\in\IC [/mm] mit [mm] $w^2=2i$
[/mm]
Es ist mit [mm]\left|w^2\right|=|w|^2=2[/mm] und [mm]\operatorname{arg}\left(w^2\right)=\frac{\pi}{2}[/mm]
Das kannst du ablesen, [mm]2i[/mm] liegt ja auf der oberen imaginären Achse, schließt also mit der reellen Achse im positiven Sinne einen Winkel von [mm]90^{\circ}[/mm] bzw. [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] ein.
Kannst du daraus die zwei infrage kommenden Lösungen berechnen?
Wie war da noch die Formel für die n-ten Wurzeln?!
Alternativ kannst du [mm]2i[/mm] in Exponentialschreibweise darstellen:
[mm]2i=2\cdot{}e^{\frac{\pi}{2}i}[/mm]
Gruß
schachuzipus
> :D
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> z= [mm]\bruch{i-1}{2}+\bruch{\wurzel{2i}}{2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{i-1}{2}+\bruch{i+1}{2}[/mm]
Hallo,
schachuzipus hat schon geantwortet.
Man sollte bei solchen Aufgaben beachten, dass der
Gebrauch des Quadratwurzelsymbols für nicht-reelle Zahlen
zumindest problematisch ist. Um eine Wurzelfunktion für
komplexe Zahlen zu definieren, müsste man eine Regel
angeben, nach welcher jeweils aus zwei möglichen
Lösungen [mm] w_1 [/mm] und [mm] w_2 [/mm] der Gleichung [mm] w^2=z [/mm] eine und nur
eine ausgewählt werden muss, analog dazu, wie dies im
Reellen geregelt ist.
LG Al-Chw.
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hi, jo danke Al-Chwarizmi und schachuzipus für eure antworten ,
Al-Chwarizmi: ja wie du gesagt hast habe ich 2 lösungen raus .. wie kann ich immer allgemeinen immer wissen welche lösung ich nehmen muss ?
in dem beispiel von meiner ersten frage sind die möglichen lösungen :
1+i und [mm] \wurzel{2}
[/mm]
welche müsste ich nehmen und wieso ?
danke
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> Al-Chwarizmi: ja wie du gesagt hast habe ich 2 lösungen
> raus .. wie kann ich immer allgemeinen immer wissen welche
> lösung ich nehmen muss ?
>
> in dem beispiel von meiner ersten frage sind die möglichen
> lösungen :
> 1+i und [mm]\wurzel{2}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> welche müsste ich nehmen und wieso ?
Möglicherweise bestand ja deine ursprüngliche Aufgabe
wirklich darin, eine gewisse quadratische Gleichung zu
lösen. Dann brauchst du natürlich beide Lösungen.
Andernfalls solltest du die Originalaufgabe angeben.
LG Al-Chw.
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