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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Di 23.05.2006 | | Autor: | susi2006 |
Hallo!
Ich würde gerne meine Aufgabe mit Hilfe von Maple überprüfen lassen. Aber ich weiß nicht, wie man so ein komplexes Integral eingibt. Ich bekomme jedenfalls keine Lösung.
Die Aufgabe lautet:
Berechnen sie mit [mm] c:=e^{i*\Pi(a_{0}+e^{it})} [/mm] mit [mm] a_{0}\in\IC [/mm] und [mm] c\in[0,\Pi]
[/mm]
[mm] \integral_{c}^{}{\bruch{z+1+sin(z)}{z^{2}} dz}
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe!
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Susi,
ich vermute mal, dass $c \in \left{[[red]}[/red]0, \pi\right{]}$ heißen soll: $t \in \left{[[red]}[/red]0, \pi\right{]}$.
Dann geht das mit dem "student-package" recht einfach:
| 1: | > restart:
| | 2: | > with(student):
| | 3: | > assume(0<=t,t<=Pi);
| | 4: | > i0:=Int((1+z+sin(z))/z^2,z);
| | 5: |
| | 6: | /
| | 7: | | 1 + z + sin(z)
| | 8: | i0 := | -------------- dz
| | 9: | | 2
| | 10: | / z
| | 11: |
| | 12: | > i1:=changevar(z=exp(I*Pi*(a0+exp(I*t))),i0,t);
| | 13: |
| | 14: | /
| | 15: | |
| | 16: | i1 := | - (1 + exp(Pi (a0 + exp(t~ I)) I)
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| | 18: | /
| | 19: |
| | 20: | + sin(exp(Pi (a0 + exp(t~ I)) I))) Pi exp(t~ I)/
| | 21: |
| | 22: | exp(Pi (a0 + exp(t~ I)) I) dt~
| | 23: |
| | 24: | > iLsg:=simplify(value(i1));
| | 25: |
| | 26: | iLsg := -exp(-I Pi (a0 + exp(t~ I)))
| | 27: |
| | 28: | + ln(exp(Pi (a0 + exp(t~ I)) I)) -
| | 29: |
| | 30: | sin(exp(Pi (a0 + exp(t~ I)) I)) exp(-I Pi (a0 + exp(t~ I)))
| | 31: |
| | 32: | + Ci(exp(Pi (a0 + exp(t~ I)) I))
| | 33: |
| | 34: | > # Die Zeichnung lasse ich hier mal weg...
| | 35: | > # plot(eval([Re(iLsg),Im(iLsg),t=0..Pi],a0=1+I));
| | 36: | > simplify(expand(eval(iLsg,t=Pi)-eval(iLsg,t=0)));
| | 37: |
| | 38: | ln(exp(Pi (-1 + Re(a0)) I)) + Ci(exp(Pi (a0 - 1) I))
| | 39: |
| | 40: | - ln(exp(Pi (1 + Re(a0)) I)) - Ci(exp(Pi (a0 + 1) I))
| | 41: |
| | 42: | > lsg:=evalc(%);
| | 43: |
| | 44: | lsg := 0
| | 45: |
| | 46: | > |
Ich hoffe, dass Dir das etwas geholfen hat,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Di 23.05.2006 | | Autor: | Peter_Pein |
Ich hoffe doch auch, dass Dir bewusst ist, dass man Computer Algebra Systemen niemals nie nicht blind vertrauen soll?!?
Numerisch bekomme ich nämlich $-4 i [mm] \pi$ [/mm] heraus.
Peter
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Hallo Peter!
Erst einmal vielen Dank für eine Antwort. Aber leider ergibt sich genau das Problem, dass Maple irgendwie falsche Lösungen angibt.
Meine beschriebenen Aufgabe kann auch nicht Null sein, denn man kann das Integral auspalten. Aber das Problem scheint ständig auftzutreten.
Ich habe z.B. mit der von dir beschriebenen Methode folgendes Integral überprüfen lassen:
[mm] \integral_{c_{i,1}}^{}{\bruch{e^{z}}{z^{2}+1} dz} [/mm] mit der Kurve
[mm] c:[0;2\pi]\to\IC [/mm]
[mm] c(t)=i+e^{it}
[/mm]
Dieses Integral lässt sich mit Hilfe der Cauchy-Integralformel berechen, welches den Wert: [mm] -\bruch{i}{2}e^{-i} [/mm] ergibt.
Aber beim überprüfen mit Maple ergibt sich =0
Ich weiß nicht, wie man den Fehler beheben kann? Vielleicht kann mir jemand helfen.
Vielen Dank für eine Antwort!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 29.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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