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| Aufgabe | Bestimmen Sie das Intagral von Im z auf folgenden beiden Kurven von 0 nach 1+i:
a) der Verbindungsgeraden
b) dem viertelkreis um i mit radius 1 |
Hallo zusammen!
Ich hab bis jetzt nur a gerechnet, bin mir da aber nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe!Kann vielleicht einer von euch mal drüber gucken und mich auf eventuelle Fehler hinweisen?
Habe den Weg g(t)= it+t gewählt, 0<t<1
i [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] {t+t dt}= it²
Gruß Superkermit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Mi 28.12.2005 | | Autor: | felixf |
> Bestimmen Sie das Intagral von Im z auf folgenden beiden
> Kurven von 0 nach 1+i:
> a) der Verbindungsgeraden
> b) dem viertelkreis um i mit radius 1
> Hallo zusammen!
>
> Ich hab bis jetzt nur a gerechnet, bin mir da aber nicht
> sicher ob ich das richtig gemacht habe!Kann vielleicht
> einer von euch mal drüber gucken und mich auf eventuelle
> Fehler hinweisen?
>
> Habe den Weg g(t)= it+t gewählt, 0<t<1
Soweit richtig.
> i [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] {t+t dt}= it²
Was hast du jetzt gemacht?! Und warum kommt bei einem Integral, wo du nach t integrierst, etwas in Abhaengigkeit von t raus?
Das Wegintegral lautet ja (mit $f(z) := [mm] \Im [/mm] z$ der Funktion, ueber die du integrieren willst): [mm] $\int_g [/mm] f(z) [mm] \; [/mm] dz = [mm] \int_0^1 [/mm] g'(t) f(g(t)) [mm] \; [/mm] dz$, und wenn du Einsetzt bekommst du [mm] $\int_0^1 [/mm] (1 + i) [mm] \Im(t [/mm] + i t) [mm] \; [/mm] dt = [mm] \int_0^1 [/mm] (1 + i) t [mm] \; [/mm] dt = ...$.
LG & HTH, Felix
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Hallo!
Ehrlich gesagt weiß ich heute auch nicht mehr was ichda so genau gerechnet habe, mich hat wohl der Imaginärteil verwirrt!
als endergebnis komme ich jetzt auf (1+i)* [mm] \bruch{1}{2} [/mm] Stimmt das?
Und noch ne kleine Frage für den Aufgabenteil b, wir parametrisiere ich den Viertelkreis?MIt i+ [mm] e^{it} [/mm] mit [mm] \bruch{\pi}{2}?
Gruß und vielen dank für deine Hilfe
Superkermit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Do 29.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Superkermit!
> als endergebnis komme ich jetzt auf (1+i)* [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> Stimmt das?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Und noch ne kleine Frage für den Aufgabenteil b, wir
> parametrisiere ich den Viertelkreis?MIt i+ [mm]e^{it}[/mm] mit
> [mm]\bruch{\pi}{2}?
Zum Beispiel so (Vorzeichen beachten):
[mm] $\gamma: \begin{array}{ccc} \left( - \frac{\pi}{2},0 \right) & \to & \IC \\[5pt] t & \mapsto & i + e^{it} \end{array}$ [/mm]
Liebe Grüße
Julius
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Hi!Sorry das Minuszeichen,hatte ich vergessen!
ich befürchte ich habe mich bei der Berechnung etwas vertan, denn ich komme auf ein nicht sehr schönes ergebnis.Stimmt den wenigstens mein ansatz?
[mm] \integral_{\bruch{-\pi}{2}}^{0} {i*e^{it}*(1+sint)dt}?
[/mm]
gruß
superkermit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Do 29.12.2005 | | Autor: | felixf |
> ich befürchte ich habe mich bei der Berechnung etwas
> vertan, denn ich komme auf ein nicht sehr schönes
> ergebnis.Stimmt den wenigstens mein ansatz?
> [mm]\integral_{\bruch{-\pi}{2}}^{0} {i*e^{it}*(1+\sin t)dt}?[/mm]
Jep, der stimmt!
LG Felix
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Hallo!
Ich hab doch nochmal ne frage zu dieser aufgabe!Sowohl bei a als auch bei b müßte doch das gleiche ergebnis rauskommen oder nicht?
Das tut es bei mir nämlich leider nicht
Gruß
Superkermit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Fr 30.12.2005 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich hab doch nochmal ne frage zu dieser aufgabe!Sowohl bei
> a als auch bei b müßte doch das gleiche ergebnis rauskommen
> oder nicht?
Warum sollte es? Falls die Funktion $z [mm] \mapsto \Im [/mm] z$ holomorph waere oder sonstwie wegunabhaengig integrierbar dann ja, aber das ist sie nicht. Wie man nicht zuletzt anhand diese Aufgabe sieht :)
> Das tut es bei mir nämlich leider nicht
Ist ja auch richtig so 
LG Felix
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