komplexwertige Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Löse folgendes komplexwertiges unbestimmtes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{e^{ix^2+ln(x^2+1)+i\bruch{\pi}{2}} dx} [/mm] |
Hallo,
wollte die Aufgabe lösen, aber mir fehlt irgendwie der Ansatz. Der Term ist ja in Polarkoordinaten ausgedrückt, aber wie schreib ich das um?:O
Danke schon mal im Voraus.
Gruß David
|
|
| |
|
Hallo David90,
> Löse folgendes komplexwertiges unbestimmtes Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{e^{ix^2+ln(x^2+1)+i\bruch{\pi}{2}} dx}[/mm]
>
> Hallo,
> wollte die Aufgabe lösen, aber mir fehlt irgendwie der
> Ansatz. Der Term ist ja in Polarkoordinaten ausgedrückt,
> aber wie schreib ich das um?:O
Wende hier die Potenzgesetze an.
> Danke schon mal im Voraus.
> Gruß David
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
Achso, du meinst ich soll das umschreiben in [mm] \integral_{}^{}{e^{-x^2}*e^{ln(x^2+1)}*e^{i*\bruch{\pi}{2}} dx}
[/mm]
Kann man denn dafür gleich eine Stammfunktion machen?Müsste man eigentlich können. Das wär ja dann [mm] -\bruch{1}{2x}e^{-x^2}*\bruch{1}{3}x^3*x, [/mm] aber wie integriert man [mm] e^{i*\bruch{\pi}{2}}?
[/mm]
Gruß David
|
|
|
| |
|
> Achso, du meinst ich soll das umschreiben in
> [mm]\integral_{}^{}{e^{-x^2}*e^{ln(x^2+1)}*e^{i*\bruch{\pi}{2}} dx}[/mm]
>
> Kann man denn dafür gleich eine Stammfunktion
> machen?Müsste man eigentlich können. Das wär ja dann
> [mm]-\bruch{1}{2x}e^{-x^2}*\bruch{1}{3}x^3*x,[/mm] aber wie
> integriert man [mm]e^{i*\bruch{\pi}{2}}?[/mm]
> Gruß David
im ersten post hiess es vorne [mm] e^{jx^2} [/mm] nun heisst es [mm] e^{(jx)^2}, [/mm] also was denn nun?
und [mm] e^{j*\pi/2} [/mm] ist j selbst
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
Oh sorry, also ich schreibe das um in [mm] \integral_{}^{}{e^{ix^2}*e^{ln(x^2+1)}*e^{i*\bruch{\pi}{2}} dx} [/mm] und davon hab ich versucht eine Stammfunktion zu bilden und bin auf [mm] -\bruch{1}{2ix}*e^{-ix^2}*\bruch{1}{3}*x^3*x [/mm] gekommen und jetzt weiß ich nicht wie man [mm] e^{i*\bruch{\pi}{2}} [/mm] integriert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 So 06.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Wie schon in meiner anderen Antwort geschrieben ist das [mm] e^{\bruch{i*\pi}{2}} [/mm] das Problem, denn das "verschiebt" Dir Deine ganze Funktion und der Imaginärteil würde der Cosinusteil werden und der Realteil wäre plötzlich der Sinuspart!
Und Du kannst auch nicht so einfach eine Stammfunktion draus zaubern! Das ist partielle Integration plus Substitution vom Herren :) pure Beschäftigungstherapie!
Aber keine Sorge... ich muss die Aufgabe auch machen ;) 3. Aufgabe sHA Ana I für Ing. ??!?! ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
Haha ja genau die 3. Aufgabe^^
Also du meinst man muss die Gleichung [mm] i*\integral_{}^{}{x^{2}*e^{ix^2} dx}+i*\integral_{}^{}{e^{ix^2} dx} [/mm] mit partieller Integration und mit Substitution lösen ja?;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 So 06.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Versuch es! Aber ich sag Dir gleich: das ist nicht so schön und einfach wie es aussieht!
An Deiner Stelle würde ich das [mm] e^{i*x^2} [/mm] erstmal auflösen! Du weißt ja was [mm] e^{ix} [/mm] ist! Richtig viel hilft es Dir leider nicht, denn Du hast ja [mm] x^2 [/mm] und nicht x!!
Aber versuch mal erstmal und schreibe das entweder um und substituiere dann oder lass es so und mache mit partieller Integration weiter!
Die andere Aufgabe haste verstanden? Aufgabe (i)? (Dein anderer Thread)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
ok alles klar, ja die i hab ich verstanden:) hast du denn schon was bei der ii raus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 So 06.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Na ja... eigentlich schon! Aber auf so umständliche Weise dass ich das anders schreiben muss. Das wird mein Tutor nicht nachvollziehen können! Zumal ich ja nicht etwas benutzen "darf", was wir noch nicht im Tutorium hatten!
Aber die eHA ist ja auch sehr geil!
Ich hab da auch was gepostet, aber bisher noch keine Antwort. Die erklären die Demos immer mit irgendwelchen simplen Dingen und verwenden dann immer noch 1 oder -1 oder sowas... das sind immer solche Zahlen, wo Du nicht weißt, wie die Rechnung eigentlich funktioniert, weil eine Multiplikation mit 1 schreibt ja niemand dahinter. Also weiß man gar nicht, wie gerechnet wird!
Also ICH weiß nicht wie ich g(t) berechnen soll!!
Bist Du da schon weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
ja versteh schon^^ is echt scheiße...ne die elektronische mach ich noch, aber is ja noch bis morgen abend zeit und soviel stress mach ich mir da nich weil ich schon die 60% habe xD aber ich mach se auf jeden fall und kann dir ja noch bescheid sagen, bist du bei msn oder facebook?was studierst du denn überhaupt?:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 So 06.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Nee die 13. eHA ist bis zum 14.2. Zeit! :)
Das andere was morgen fertig sein muss hab ich ja schon lange fertig!!
Und 60% sind ja nicht der Hit. Habe in den Online-Geschichten fast immer volle Punktzahl.
Hab auch in LinA schon alles fertig bis auf das Blatt, was letzte Nacht freigeschaltet wurde!
Ich studiere Lebensmitteltechnologie und Du? Ja bin bei Facebook! Such mich über Skype: lexjou
Dann muss ich hier nicht mein Namen hinschreiben ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 So 06.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Du kannst [mm] e^{i*x^2} [/mm] schreiben als [mm] cos(x^2)+isin(x^2) [/mm] und hast dann für den ersten Integranden
[mm] i*\integral_{}^{}{x^{2}*(cos(x^2)+isin(x^2)) dx}
[/mm]
Du könntest diesen Integrand jetzt wieder auseinander ziehen, bzw. Du muss ja eh Imaginärteil und Realteil voneinander trennen!
Dann hast Du
[mm] i*\integral_{}^{}{x^{2}*cos(x^2) dx}+i*\integral_{}^{}{x^{2}*isin(x^2) dx}
[/mm]
Das Gleiche hast Du für den zweiten Integrand, nur halt ohne das [mm] x^2
[/mm]
[mm] i*\integral_{}^{}{cos(x^2) dx}+i*\integral_{}^{}{isin(x^2) dx}
[/mm]
Beim Zweiten kannst Du substituieren! Aber denk dran, dass Du das i vor dem Sinus vorher vor das Integral ziehst und [mm] i^2=-1 [/mm] ;)
Und dann kannst Du ohne Probleme auflösen!
Beim ersten Integranden geht das leider nicht so einfach, denn Du musst dran denken, dass wenn Du substitutierst, dann ersetzt Du nicht nur Dein x, sondern leitest es auch ab und ersetzt Dein dx!
Substituierst Du also [mm] x^2=u [/mm] dann musst Du auch 2xdx=du ersetzen. Also [mm] dx=\bruch{du}{2x}.
[/mm]
Dann siehst Du schon die Schwierigkeiten vom ersten Integranden ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
kann man beim ersten integranten nicht partielle integration wählen? (hab leider kein skype, aber ich lade es mir noch runter^^ ich studier im ersten semester verkehrswesen^^)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 So 06.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Du meinst jetzt den hier:
[mm] i*\integral_{}^{}{x^2*cos(x^2) dx} [/mm] ?
Probier es! ;)
Dann würdest Du [mm] cos(x^2) [/mm] als u nehmen und [mm] x^2 [/mm] als v.
Dann hättest Du also
[mm] i\integral{x^2*cos(x^2) dx}=cos(x^2)*\bruch{1}{3}x^3-i\integral{\bruch{1}{3}x^3*(-2x*sin(x^2)) dx}=cos(x^2)*\bruch{1}{3}x^3+\bruch{2i}{3}\integral{x^4*sin(x^2)) dx}
[/mm]
Und? Was fällt Dir auf?
Du gehst mit den Potenzen immer höher beim x! Das wird also nichts!
Versuch es gern andersherum! Da bin ich mal gespannt, ob Du eine Stammfunktion von [mm] cos(x^2) [/mm] findest! ;)
Keine Chance!
Du kommst um die Fehlerfunktion nicht herum!
Frag mich nicht warum wir so eine Aufgabe bekommen...!?!?!
Hier müsstest Du jetzt das Fresnel-Integral anwenden.
Hier ein Tipp:
![[]](/images/popup.gif) Fresnel
Aber EIGENTLICH haben wir das nie behandelt...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:32 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
mmhhh stimmt hast recht...was für eine scheiße xD
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 So 06.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Eigentlich würde das hier rauskommen:
[mm] \integral{e^{i x^2+log(x^2+1)+(i \pi)/2} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}*((1+3 i)*\wurzel{2*\pi}*erfi\pmat{\bruch{(1+i) x}{\wurzel{2}}}+4 e^{i x^2}*x)+c
[/mm]
Aber ich weiß auch nicht was das soll?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 So 06.02.2011 | | Autor: | lexjou |
Vorsicht bei dieser Aufgabe ;)
Du hast das Integral mit Anwendung der Potenzgesetze schon richtig aufgeteilt:
[mm] \integral_{}^{}{e^{-x^2}\cdot{}e^{ln(x^2+1)}\cdot{}e^{i\cdot{}\bruch{\pi}{2}} dx}
[/mm]
Aber 1. beachte Deinen Abschreibfehler:
[mm] e^{-x^2}
[/mm]
das sollte wohl eher
[mm] e^{ix^2} [/mm] heißen!?
Und 2. denk an die Geschichte mit dem natürlichen Logarithmus und der Basis e ;)
Also aus dem Part
[mm] e^{ln(x^2+1)}
[/mm]
wird erstmal gleich
[mm] x^2+1
[/mm]
Und 3. liegt hier das Problem bei dem
[mm] e^{i\cdot{}\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
denn das ergibt schlicht und einfach "i"!
Du hast also
[mm] i*\integral_{}^{}{(x^2+1)*e^{ix^2} dx}
[/mm]
Also kannst Du schreiben:
[mm] i*\integral_{}^{}{x^{2}*e^{ix^2} dx}+i*\integral_{}^{}{e^{ix^2} dx}
[/mm]
Leider ist diese Geschichte nicht so einfach zu lösen, es sei denn Du hast schon die error function (erf(x)) gehabt!
|
|
|
|
