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Forum "Integralrechnung" - komplexwertige Integrale
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komplexwertige Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Mo 07.02.2011
Autor: David90

Aufgabe
Löse folgendes komplexwertiges unbestimmtes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{Im(sin(cos(x))e^{ix} dx} [/mm]

Hi Leute,
ich muss die obige Aufgabe lösen, hab aber keine Ahnung wie ich das machen soll. Kann mir mal jemand erklären wie das geht?:O
Danke schon mal im Voraus.
Gruß David

        
Bezug
komplexwertige Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 Mo 07.02.2011
Autor: MathePower

Hallo David90,

> Löse folgendes komplexwertiges unbestimmtes Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{Im(sin(cos(x))e^{ix} dx}[/mm]


Das soll doch bestimmt so lauten:

[mm]\integral_{}^{}{Im\left( \ sin( \ cos(x) \ ) \ e^{ix} \ \right) dx}[/mm]


>  Hi Leute,
>  ich muss die obige Aufgabe lösen, hab aber keine Ahnung
> wie ich das machen soll. Kann mir mal jemand erklären wie
> das geht?:O


Wende für [mm]e^{i*x}[/mm] die Eulersche Identität an:

[mm]e^{ix}=\cos\left(x\right)+i*\sin\left(x\right)[/mm]

Bestimme dann den Imaginärteil von

[mm]sin( \ cos(x) \ )*e^{ix}[/mm]


>  Danke schon mal im Voraus.
>  Gruß David


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
komplexwertige Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:25 Di 08.02.2011
Autor: David90

Naja dann steht ja da: Im(sin(cos(x))*cos(x)+i*sin(x))
ist der Imaginärteil nicht einfach i*sin(x)?:O
Gruß David

Bezug
                        
Bezug
komplexwertige Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:32 Di 08.02.2011
Autor: fred97

Wir setzen, der Übersucht wegen, für Dich: a:=sin(cos(x)), c:= cos(x) und s:= sin(x).  Dann:

       $sin(cos(x))*(cos(x)+isin(x))= a(c+is) =ac+ias$

Da [mm] a\in \IR [/mm] ist der gesuchte Imaginärteil = ?

FRED

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