konjugierte Symmetriegruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:25 Do 01.05.2008 | | Autor: | schmari |
| Aufgabe | Sei [mm] E=\IR² [/mm] und Sym(E) die zugehörige Symmetriegruppe. Bestimmen Sie für die folgenden Paare [mm] f_1, f_2 \in\ [/mm] Sym(E), ob sie konjugiert sind und bestimmen Sie gegebenenfalls ein [mm] \phi \in\ [/mm] Sym(E), [mm] \phi [/mm] (x)= S*x + v mit [mm] f_2=\phi^{-1} [/mm] ° [mm] f_1 [/mm] ° [mm] \phi.
[/mm]
(a) [mm] f_1(x) [/mm] = x + [mm] {2\choose 1} [/mm] , [mm] f_2(x) [/mm] = x + [mm] {-1\choose 2} [/mm]
(b) [mm] f_1(x) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} [/mm] x + [mm] {1\choose 1} [/mm]
[mm] f_2(x) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} [/mm] x + [mm] {0\choose -1} [/mm]
(c) [mm] f_1(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2}} \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
1 & 1
\end{pmatrix} [/mm] x + [mm] {1\choose 0} [/mm]
[mm] f_2(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2}} \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1
\end{pmatrix} [/mm] x |
Hallo,
zu dieser bezaubernen aufgabe habe ich einige fragen, zu denen ihr hoffentlich einige Antworten wisst.
zu (a)
sowohl [mm] f_1 [/mm] also auch [mm] f_2 [/mm] beschreiben ja eine Verschiebung auf der
x- Achse um die Werte [mm] {1\choose 1} [/mm] bzw. [mm] {-1\choose 2} [/mm]
damit [mm] f_1 [/mm] ~ [mm] f_2 [/mm] gilt, muss man ein [mm] \phi [/mm] suchen, sodass
[mm] f_2 [/mm] = [mm] \phi^{-1} [/mm] ° [mm] f_1 [/mm] ° [mm] \phi [/mm] gilt.
[mm] \phi [/mm] = Sx + v ;man muss [mm] \phi [/mm] also so wählen, dass das
Koordinatensystem verschoben wird, damit [mm] {2\choose 1} [/mm] auf den
Vektor v fällt. Dabei hat v die Koordinaten [mm] {a\choose 0} [/mm]
a ist dabei die Länge von [mm] {2\choose 1}, [/mm] also [mm] \wurzel{5}. [/mm]
Ist das überhaupt richtig? Wenn ja, wie bestimmt man denn das
S?
Zu (b)
[mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] sind Drehungen, da det =1
ja und das wars auch schon. habe überhaupt keine ahnung wie man da weiter macht...
Zu (c)
[mm] f_1 [/mm] ist eine Drehung und [mm] f_2 [/mm] eine (Gleit-)Spiegelung
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Danke 
P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mi 07.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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