konjugierte kom. Zahl < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 So 12.03.2006 | | Autor: | Phecda |
hallo ..
sei x = ( c1 + c2 )*cos(wt) + i( c1 - c2 )*sin(wt), mit den komplexen Konstanten c1 = a +ib und c2 = u +iv. (w ist eine winkelgeschwindigkeit, t die Zeit (problem aus der physik )). Könnte mir jemand sagen, wie x konjugiert aussieht (und vielleicht, weshalb für c1 und c2 gilt, dass c1 = c2* gilt?)
vielen dank
mfg phecda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 12.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Allgemein zur komplexen Konjugation: [mm]z\in\IC, a, b\in\IR, z=a+ib[/mm] und [mm] \overline{z}=a-ib.
[/mm]
Bei so einer zusammengestzen komplexen Zahl muss man die Terme, die mit i multipliziert werden zusammenfassen und das Vorzeichen vor dem i wechseln. In deinem Fall sieht das so aus:
Ich setze mal [mm] A:=cos(wt)\in\IR [/mm] - weniger Schreibaufwand.
[mm] x=(c_{1}+c_{2})\cos(wt)+i(c_{1}-c_{2})\cos(wt)=
[/mm]
=A(a+u)+iA(b+v)+iA(a-u)-A(b-v)=
=A(a+u-b+v)+iA(b+v+a-u).
Jetzt sollte es klar sein was die konjugierte von x ist, oder?
Gruß,
dormant
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