konstante Momente? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Sa 11.09.2010 | | Autor: | moeff |
Hallo,
gibt es Zufallsvariablen [mm]X[/mm], für deren Momente gilt
[mm]E(X^k) = \bruch{1}{2}.[/mm]
Wie wäre diese Zufallsvariable [mm]X[/mm] verteilt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> gibt es Zufallsvariablen [mm]X[/mm], für deren Momente gilt
> [mm]E(X^k) = \bruch{1}{2}.[/mm]
> Wie wäre diese Zufallsvariable [mm]X[/mm]
> verteilt?
Hallo moeff,
schau dir mal an, was dir die
![[]](/images/popup.gif) charakteristische Funktion
zu dieser Frage bieten kann !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Sa 11.09.2010 | | Autor: | moeff |
Danke für den Tipp!
Ok, mir ist jetzt klar, dass die Momente durch die Ableitungen der charakteristischen Funktion erzeugt werden, also
[mm]E(X^k) = \bruch{\Psi_X^{(k)}(0)}{i^k}.[/mm]
Also muss ich eine charakteristische Funktion derart basteln, dass die k-te Ableitung jeweils [mm]\bruch{i^k}{2}[/mm] ergibt?
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Hallo moeff,
ich meine, dass jetzt die charakteristische Funktion so
aussehen müsste:
[mm] $\varphi_X(t)\ [/mm] =\ [mm] 1+\frac{1}{2}\ i\,t-\frac{1}{4}\ t^2-\frac{1}{12}\ i\,t^3+\frac{1}{48}\ t^4+\frac{1}{240}\ i\,t^5\ [/mm] .......$
Wie man nun genau eine Darstellung für die Verteilung
selbst gewinnt, ist mir allerdings auch nicht klar.
LG Al-Chwarizmi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Sa 11.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin moeff,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nimm an, dass $X_$ Bernoulli-verteilt ist ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:19 So 12.09.2010 | | Autor: | moeff |
Vielen Dank, habs inzwischen nachgelesen. Ich muss zugeben, dass ich wohl nicht darauf gekommen wäre, mir die charakteristischen bzw. momenterzeugenden Funktionen von diskreten Verteilungen anzusehen...
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