konvergent / grenzwert < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Mi 14.02.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Kann mir jemand folgendes erklären?
a(n) = 1 / n
Ist diese Folge konvergent? Wenn ja, was ist der Grenzwert?
Was muss ich machen um diese Frage zu beantworten? Gibts da ne Gleichung in die ich einsetze oder wie?
Danke euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Aaron |
Hallo Engel,
Die Folge a(n) = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ist konvergent, soviel schonmal Voraus.
Setz doch für n erstmal kleine Werte ein und größere.
Nun siehst du, dass der Nenner gegen [mm] \infty [/mm] geht. Überleg dir, welche Schlussfolgerung sich nun ziehen lässt..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Mi 14.02.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
danke!
Setze ich nun 5 ein. 1/5 = 0,2
Jetzt 1/30 = 0,0333
Strebt doch dann gegen 0 oder? Wenn eine FOlge gegen 0 strebt ist sie konvergent?
Wie berechne ich dann den Grenzwert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Aaron |
> danke!
Dafür nicht
> Setze ich nun 5 ein. 1/5 = 0,2
>
> Jetzt 1/30 = 0,0333
>
> Strebt doch dann gegen 0 oder?
Soweit richtig!
> Wenn eine FOlge gegen 0 strebt ist sie konvergent?
Naja, wenn die Folge gegen 0 strebt ist sie konvergent, allerdings muss sie nicht gegen 0 streben um konvergent zu sein! Es kann jede beliebige Zahl sein, wenn ein Grenzwert vorhanden ist, ist die Funktion konvergent! Ansonsten spricht man von der Divergenz.
> Wie berechne ich dann den Grenzwert?
Du setzt für deine/n x-Wert/e [mm] \infty [/mm] ein und interpretierst dann. Terme der Form [mm] \bruch{a}{x}; [/mm] a [mm] \in \IR [/mm] konvergieren immer gegen 0!
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