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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mi 28.04.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle p so dass die Reihe konvergiert:
[mm] \sum_{n=2}^{\infty} \bruch{1}{n*(ln n)^p}
[/mm]
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also meine frage heirzu ist bisschen allgemeneier und zwar würd ich gern wissen wie ich am besten an so eine aufgabe rangehe, was muss ich eig. untersuchen etc.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du hast ja verschiedene Konvergenzkriterien für Reihen (Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, ...), die dir sagen, wann die reihe konvergiert. In deiner Reihe hängt es nun von dem p ab, ob die Reihe konvergiert. z.B. hast du für p=0 die harmonische Reihe, die ja nicht konvergiert, aber für p=2 hast du eine Reihe, die konvergiert.
Bei der Aufgabe speziell würde ich mit dem Integralkriterium rangehen.
Die Reihe konvergiert, wenn das dazugehörige, uneigentliche Integral konvergiert.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Mi 28.04.2010 | | Autor: | rml_ |
also wir haben schon bewiesen dass:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{k^n}
[/mm]
für n>1 konvergiert, kann ich so agrumentieren, wenn ich einfach den Nenner durch k substituiere und dann das argument bringe?
gruß rml_
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Mi 28.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja mit [mm] n*(ln(n))^p>n^r [/mm] mit r>1 hast du ne konvergente Majorante. aber das musst zeigen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mi 28.04.2010 | | Autor: | rml_ |
kann ich dann einfach sagen , dass die reihe für alle p>1 konvergieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mi 28.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte doch gesagt, was du dazu zeigen musst? hast du denn gezeigt dass [mm] n*(ln()^p>n^r [/mm] mit r>1 ist nur falls p>1 dann ja.
Aber ich fürchte das hast du noch nicht.
Gruss leduart
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