konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Di 30.10.2007 | | Autor: | chrireno |
| Aufgabe | begründe, ob die gegebene reihe konvergiert:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} (n²)/e^n [/mm] |
also mit dem wurzelkriterium habe ich die konvergenz nachgewiesen: 1/e <1
ABER wenn ich es mit dem Quotientenkriterium machen will, scheitere ich...
kann mir jmd. vielleicht sagen wie das dabei funktionier
danke chrireno
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo chrireno,
dann hast du dich irgendwie verrechnet 
Da du deine Rechnung nicht gepostet hast, kann man nur schwer sagen, wo der Fehler liegt...
Aber es kommt mit dem QK dasselbe heraus, denn
$\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{\frac{(n+1)^2}{e^{n+1}}}{\frac{n^2}{e^n}}\right|=\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{(n+1)^2}{e^{n+1}}\cdot{}\frac{e^n}{n^2}\right|=\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{\left(\frac{n+1}{n}\right)^2\cdot{}\frac{1}{e}\right|=1\cdot{}\frac{1}{e}=\frac{1}{e}<1$
Die Reihe konvergiert also auch nach dem QK
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Di 30.10.2007 | | Autor: | crashby |
hey,
dieses Beispiel kommt auch in meine Aufgabensammlung.
Merci
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Di 30.10.2007 | | Autor: | chrireno |
mir ist nicht klar, warum
[mm] (\bruch{n+1}{n})² [/mm] =1 ist.
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> mir ist nicht klar, warum
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> [mm](\bruch{n+1}{n})²[/mm] =1 ist.
Dies ist natürlich für jedes konkrete [mm] $n\in\IN$ [/mm] falsch, richtig ist aber
[mm]\lim_{n\rightarrow \infty}\big(\frac{n+1}{n}\big)^2=\lim_{n\rightarrow \infty}\big(1+\frac{1}{n}\big)^2=\big(1+\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n}\big)^2=\big(1+0\big)^2=1[/mm]
und dies war alles, was gebraucht wurde...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Di 30.10.2007 | | Autor: | chrireno |
vielen dank für die schnelle antwort
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