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Forum "Folgen und Reihen" - konvergieren von Potenzreihen
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konvergieren von Potenzreihen: Hilfe bei der Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 So 24.01.2016
Autor: rsprsp

Aufgabe
Für welche x ∈ [mm] \IR [/mm] konvergieren die folgenden Potenzreihen?


[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{(2n + 1)!}(x-9)^{2n+1} [/mm]

[mm] \summe_{n=0}^{\infty} x^2 (x+1)^n [/mm]

Könnte mir jemand sagen wie man bei der Aufgabe vorgeht? Bzw. es an einem Beispiel gut erklären oder einen Ansatz zeigen?

        
Bezug
konvergieren von Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 So 24.01.2016
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Für welche x ∈ [mm]\IR[/mm] konvergieren die folgenden
> Potenzreihen?

>
>

> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{(2n + 1)!}(x-9)^{2n+1}[/mm]

>

> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} x^2 (x+1)^n[/mm]
> Könnte mir jemand sagen
> wie man bei der Aufgabe vorgeht? Bzw. es an einem Beispiel
> gut erklären oder einen Ansatz zeigen?

Für a) QK oder WK (bzw. Cauchy-Hadamard) und für b) bedenke:

[mm]\sum\limits_{n\ge 0}x^2(x+1)^n \ = \ x^2\cdot{}\sum\limits_{n\ge 0}(x+1)^n[/mm]

Und [mm]\sum\limits_{n\ge 0}q^n[/mm] kennst du sicher ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
konvergieren von Potenzreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 So 24.01.2016
Autor: rsprsp

Hilft mir leider nicht weiter, aber danke :)

Bezug
                        
Bezug
konvergieren von Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 So 24.01.2016
Autor: fred97


> Hilft mir leider nicht weiter, aber danke :)

Welche Konvergenz- Kriterien kennst Du denn ?

Fred


Bezug
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