konvergieren von Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 So 24.01.2016 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Für welche x ∈ [mm] \IR [/mm] konvergieren die folgenden Potenzreihen?
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{(2n + 1)!}(x-9)^{2n+1}
[/mm]
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} x^2 (x+1)^n [/mm] |
Könnte mir jemand sagen wie man bei der Aufgabe vorgeht? Bzw. es an einem Beispiel gut erklären oder einen Ansatz zeigen?
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Hallo,
> Für welche x ∈ [mm]\IR[/mm] konvergieren die folgenden
> Potenzreihen?
>
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> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{(2n + 1)!}(x-9)^{2n+1}[/mm]
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} x^2 (x+1)^n[/mm]
> Könnte mir jemand sagen
> wie man bei der Aufgabe vorgeht? Bzw. es an einem Beispiel
> gut erklären oder einen Ansatz zeigen?
Für a) QK oder WK (bzw. Cauchy-Hadamard) und für b) bedenke:
[mm]\sum\limits_{n\ge 0}x^2(x+1)^n \ = \ x^2\cdot{}\sum\limits_{n\ge 0}(x+1)^n[/mm]
Und [mm]\sum\limits_{n\ge 0}q^n[/mm] kennst du sicher ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 24.01.2016 | | Autor: | rsprsp |
Hilft mir leider nicht weiter, aber danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 So 24.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hilft mir leider nicht weiter, aber danke :)
Welche Konvergenz- Kriterien kennst Du denn ?
Fred
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