koordianten von D < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(3/-3/0), B(3/3/0), C(-3/3/0) und S(0/0/4).
a) das dreieck ABC hat bei A einen rechten Winkel. Das Viereck ABCD ist ein Quadrat. Berechnen sie die Koordinaten der Punktes D. |
Guten Abend!
also ich weiß nicht, die Aufgabe hört sich ja ganz leicht an, aber keine ahnung wo ich anfangen soll. D müsste ja gegenüber von A liegen, aber ich hab jez grad mal keine idee, wie ich die koordinaten heruasbekommen könnte.
wär echt lieb, wenn mir da jemand behilflich sein könnte.
Gruß Karlchen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> Gegeben sind die Punkte A(3/-3/0), B(3/3/0), C(-3/3/0) und
> S(0/0/4).
>
> a) das dreieck ABC hat bei A einen rechten Winkel. Das
> Viereck ABCD ist ein Quadrat. Berechnen sie die Koordinaten
> der Punktes D.
> Guten Abend!
>
> also ich weiß nicht, die Aufgabe hört sich ja ganz leicht
> an, aber keine ahnung wo ich anfangen soll. D müsste ja
> gegenüber von A liegen, aber ich hab jez grad mal keine
> idee, wie ich die koordinaten heruasbekommen könnte.
> wär echt lieb, wenn mir da jemand behilflich sein könnte.
>
Hi,
ja, D müsste gegenüber A liegen. Du kannst jetz den Vektor AC bilden und den auf den Punkt B anwenden, oder du bildest den Vektor AB und wendest den auf den Punkt C an. Dann bist du schon zu Hause.
Aber bist du dir sicher, dass die Punkte stimmen?
Wenn ich mir die Vektoren AC und AB berchne, und das Skalarprodukt bilde, so ergibt dies nicht Null, also ist demnach bei A kein rechter Winkel...
LG
Kroni
> Gruß Karlchen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
danke dir!
aber mir is noch nich so ganz klar was du mit den verktor AC auf B anwenden meinst.
als Vektro AC müsste do (-6/0/0) sein, oder?
und was mach ich jez mit B?
sorry, aba ich cheggs einfach nicht.
achso und die punkte stimme, aber du hast reckt bei A ist kein rechter WInkel, habs vorhin versucht zu zeichnen...also müsste die aufgabe doch falsch sein, doer?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Aufgabe macht dann sinn, wenn der Punk A folgende Koordinaten hat: A(-3;-3;0). Dann passt das alles.
Wenn du jetzt den Vektor AB, also einen Vektor, der von A nach B zeigt berechnen kannst (wovon ich ausgehe), und du vom Ursprung aus zum Punkt C gehst (der ausschaut wie ein Vektor, und die selben Koordinaten hat, wie C), dann musst du nur [mm] $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{0C}$ [/mm] rechnen.
Dann kommst du nämlich vom Punkt C zum Punkt D. Das kannst du dir zeichnerisch so vorstellen:
Du nimmst den Vektor AB, oder stell dir diesen als Stecke AB vor. Diese Strecke nimmst du, und setzt diese an den Punkt C. Die Richtung behälst du bei. Dort, wo dann diese neue Strecke aufhört, sit der Punkt D.
Jetzt kannst du das also mit dem Punkt C und Vektor AB machen, oder aber, du kannst analog den Punkt B nehmen und dort dann den Vektor AC anwenden. Wenn du die Koord. von oben nimmst, wirst du feststellen, dass beides mal der selbe Punkt herauskommt.
Warum man diese Verschiebung machen kann siehst du am besten an einer Zeichnung.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
danke nochmal^^
würd nur noch gerne wissen, ob ich das jez richtig gemacht habe, weil wenn ja ist das Viereck ABCD nämlich kein Quadrat sondern ein PArallelogramm.
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{6 \\ 6 \\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{0C} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
D(3/9/0)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
noch nichtmal ein Parallelogramm ist es dann, da die Länge der Strekce AC ungleich der Länge der Strecke AB ist.
Rechne doch mit A(-3;-3;0), dann kommst du auch zum Quadrat.
LG
Kroni
|
|
|
|
