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drei vektoren a,b und c, die komplanar sind, sind gegeben.
dann ist noch ein vierter vektor x gegeben.
wie berechnet man dann die koordinaten des vektors x bzgl. der basis der vektoren a, b und c?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Mi 24.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn a,b,c komplanar, dann sind sie nicht lin unabh.
also 2 lin unabh. davon als Basis raussuchen. ich nenn sie mal a und b.
dann x=r*a+s*b loesen, falls x in derselben Ebene liegt.
Gruss leduart
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Was die Sache mit der Komplanarität angeht, stimme ich Leduard vollkommen zu.
Auch die Lösung ist OK, es gibt aber noch eine sehr schnelle, einfache Möglichkeit. Ich erkläre es mal nur als Beispiel, ohne mathematische Begründung:
[mm] $\vektor{1\\2\\3}*\vektor{1\\0\\0}=1$
[/mm]
[mm] $\vektor{1\\2\\3}*\vektor{0\\1\\0}=2$
[/mm]
[mm] $\vektor{1\\2\\3}*\vektor{0\\0\\1}=3$
[/mm]
Du siehst, daß als Ergebnis jeweils die Komponenten raus kommen.
Und jetzt der Trick: Das funktioniert auch, wenn du nicht die Einheitsvektoren nimmst, sondern irgendwelche anderen. Einzige Bedingung ist, daß diese Vektoren die Länge 1 haben - zur Not kann man das Ergebnis also einfach duch die Länge des Basisvektors teilen.
Für dich hieße das:
erste Komponente: [mm] $\frac{\vec x*\vec a}{|a|}$
[/mm]
zweite Komponente: [mm] $\frac{\vec x*\vec b}{|b|}$
[/mm]
dritte Komponente: [mm] $\frac{\vec x*\vec c}{|c|}$
[/mm]
Dieser Weg läßt sich sogar im Kopf rechnen!
Falls du wissen möchtest, warum das so ist, kann ich das gerne erklären, ich wollte das hier nur als kurzen Einwurf einwerfen...
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vielen dank, eure antworten haben mir sehr geholfen!
@eventhorizon: würd mich schon interessieren, warum des so is! wär ganz interessant, des zu erfahren! aber nur, wenn du mal zeit hast:)
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