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| Aufgabe | gegeben seien die Punkte A(0;0) und B(1;1). ermitteln sie die koordinaten von Punkten C so, dass die dreiecke ABC gleichseitig sind!
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wie löse ich das? ich weiß, dass es ziemlich einfach sein muss, aber ich hab leider keinen blassen schimmer...
hoffe ihr helft mir 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Di 22.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo chrizzy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Berechne zunächst den Abstand [mm] $d_{AB}$ [/mm] der beiden Punkte $A_$ und $B_$. Genau denselben Abstand muss der gesuchte Punkt $C_$ nun auch zu $A_$ und $B_$ haben.
Ermittle nun also die jeweiligen Kreisgleichungen um die Punkte $A_$ und $B_$ mit dem Radius [mm] $d_{AB}$ [/mm] . Die Schnittpunkte dieser beiden Kreise ergibt dann die beiden möglichen Lösungen für $C_$ bzw. $C'_$ .
allgemeine Kreisgleichung: [mm] $\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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hi loddar,
also erstmal danke für deine antwort. so ganz verstehe ich das aber immer noch nicht. abstand AB kein problem, aber ich weiß nicht wie ich das mit den kreisen machen soll! könntest du das bitte nochmal genauer erklären, bzw. vorrechnen?
danke!
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AB = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
AC = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
BC = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
richtig? den punkt C bezeichne ich mit C(x/y)
ich mache jetzt ein Gleichungssystem:
I. [mm] (0-x)^2 [/mm] + [mm] (0-y)^2 [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
II. [mm] (1-x)^2 [/mm] + [mm] (1-y)^2 [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
ich löse auf und erhalte:
I. [mm] x^2 +y^2 [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
II. [mm] 1-2x+x^2+1-y^2 [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
ich subtrahiere II von I und erhalte
2-2x-2y = 0
und hier weiß ich nicht weiter, weil ich 2 variable in der gleichung habe! hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Di 22.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> AB = [mm]\wurzel{2}[/mm]
> AC = [mm]\wurzel{2}[/mm]
> BC = [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> richtig? den punkt C bezeichne ich mit C(x/y)
>
> ich mache jetzt ein Gleichungssystem:
>
> I. [mm](0-x)^2[/mm] + [mm](0-y)^2[/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm]
> II. [mm](1-x)^2[/mm] + [mm](1-y)^2[/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> ich löse auf und erhalte:
>
> I. [mm]x^2 +y^2[/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm]
> II. [mm]1-2x+x^2+1-y^2[/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> ich subtrahiere II von I und erhalte
>
> 2-2x-2y = 0
>
> und hier weiß ich nicht weiter, weil ich 2 variable in der
> gleichung habe! hilfe!
Das geht einfacher:
I. [mm] x^2 +y^2 [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
II. [mm] 1-2x+x^2+1-y^2 [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Lös doch mal I. nach y² auf und setz das in II. ein. Dann hast du eine Gleichung mit einer Variablen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Di 22.08.2006 | | Autor: | riwe |
nur der ordnung halber:
mit AB = [mm] \sqrt{2}\rightarrow [/mm] es muß hei0en [mm] x^{2}+y^{2}=2 [/mm] statt [mm] \sqrt{2}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:58 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo chrizzy!
Beim Ausmultiplizieren der 2. Kreisgleichung unterschlägst Du aber noch einen $y_$-Term:
> II. [mm](1-x)^2[/mm] + [mm](1-y)^2[/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm]
[mm] $1-2x+x^2+1 [/mm] \ [mm] \red{-2y} [/mm] \ [mm] +y^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{2} \ \right)^2 [/mm] \ = \ 2$
Gruß
Loddar
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guten morgen!
ja loddar, das ist mir auch eben aufgefallen, und dann kann ich doch wieder das nicht machen, was mir M.Rex vorgeschlagen hat, also I nach [mm] y^2 [/mm] umstellen und dann in II einsetzen, weil dann II hieße:
[mm] 1-2x+x^2+1-2y+2-x^2 [/mm] = 2 und dann hab ich wieder neben dem x noch ein y stehen. wie mach ich da weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo chrizzy,
> guten morgen!
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> ja loddar, das ist mir auch eben aufgefallen, und dann kann
> ich doch wieder das nicht machen, was mir M.Rex
> vorgeschlagen hat, also I nach [mm]y^2[/mm] umstellen und dann in II
> einsetzen, weil dann II hieße:
> [mm]1-2x+x^2+1-2y+2-x^2[/mm] = 2 und dann hab ich wieder neben dem x
> noch ein y stehen. wie mach ich da weiter?
Nimm wieder dein erstes Verfahren.
I. $ [mm] (0-x)^2 [/mm] $ + $ [mm] (0-y)^2 [/mm] $ = $ 2 $
II. $ [mm] (1-x)^2 [/mm] $ + $ [mm] (1-y)^2 [/mm] $ = $ 2 $
ich löse auf und erhalte:
I. $ [mm] x^2 +y^2 [/mm] $ = $ 2 $
II. $ [mm] 1-2x+x^2+1-2y+y^2 [/mm] $ = $ 2 $
ich subtrahiere I von II und erhalte
2-2x-2y = 0
Diese Gleichung löst du jetzt z.B. nach y und setzt in Gl. I ein. Dann erhälst du eine quadratische Gleichung in x.
Gruß
Sigrid
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