koordinatenvektor bzgl. basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Mo 01.06.2009 | | Autor: | so_magic |
| Aufgabe | Aufgabe 1
1. M= [mm] \pmat{ -3 & -3 \\ 0 & 1 }
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -2 }, \pmat{ 2 & -2 \\ 0 & -2 }, \pmat{ -6 & -6 \\ 0 & -6 } [/mm]
2. [mm] V=\vektor{1 \\ -3 \\ -1} B=\vektor{3 \\ 2 \\ 3}, \vektor{2 \\ -1 \\ 3},\vektor{3 \\ -15 \\ -7} [/mm]
3. p(x)= [mm] -2x^{2}-3x-1 B={3x^{2}+x-1, x^{2}-3x+1, x^{2}-5x-3} [/mm]
Gebe jeweils den Koordinatenvektor bzgl. der Basis B an. |
1. ich habe vor den baisvektoren koeffizienten [mm] \lambda [/mm] 1-3 eingeführt und mit der matrix M gleichgesetzt.habe dann diese lambda mit den vektoren multipliziert und diese dann addiert. dann habe ich auf der linken seite den zusammengefassten basisvektor und auf der rechten seite die matrix M.
wenn ich nun eintragsweise vergleiche und 3 gleichungssysteme aufstelle,dann kann ich diese nach [mm] \lambda [/mm] 1-3 auflösen. ich habe die aufgabe mehrmals gerechnet und beim letzten mal kam ich auf [mm] \lambda [/mm] 1=-1, [mm] \lambda [/mm] 2=-1/2 und [mm] \lambda [/mm] 3=0. wenn ich nun in die obere gleichung die lambda einsetze und ausrechne,dann komme ich nicht auf die matrix M. das sagt mir ja,dass mein koordinatenvektor nicht richtig ist....
bei der 2. hab ich genau dasselbe problem. und die 3. krieg ich nicht wirklich hin.
es ist ja nicht so,dass ich nicht weiß,wie ich die aufgaben rechnen soll-hab auch andere gerechnet,bei denen richtige ergebnisse rauskamen,ich weiß es,aber meine ergebnisse stimmen nicht.
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Hallo so_magic,
> Aufgabe 1
> 1. M= [mm]\pmat{ -3 & -3 \\ 0 & 1 }[/mm]
> B= [mm]\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -2 }, \pmat{ 2 & -2 \\ 0 & -2 }, \pmat{ -6 & -6 \\ 0 & -6 }[/mm]
> 2. [mm]V=\vektor{1 \\ -3 \\ -1} B=\vektor{3 \\ 2 \\ 3}, \vektor{2 \\ -1 \\ 3},\vektor{3 \\ -15 \\ -7}[/mm]
> 3. p(x)= [mm]-2x^{2}-3x-1 B={3x^{2}+x-1, x^{2}-3x+1, x^{2}-5x-3}[/mm]
>
> Gebe jeweils den Koordinatenvektor bzgl. der Basis B an.
> 1. ich habe vor den baisvektoren koeffizienten [mm]\lambda[/mm] 1-3
> eingeführt und mit der matrix M gleichgesetzt.habe dann
> diese lambda mit den vektoren multipliziert und diese dann
> addiert. dann habe ich auf der linken seite den
> zusammengefassten basisvektor und auf der rechten seite die
> matrix M.
> wenn ich nun eintragsweise vergleiche und 3
> gleichungssysteme aufstelle,dann kann ich diese nach
> [mm]\lambda[/mm] 1-3 auflösen. ich habe die aufgabe mehrmals
> gerechnet und beim letzten mal kam ich auf [mm]\lambda[/mm] 1=-1,
> [mm]\lambda[/mm] 2=-1/2 und [mm]\lambda[/mm] 3=0. wenn ich nun in die obere
> gleichung die lambda einsetze und ausrechne,dann komme ich
> nicht auf die matrix M. das sagt mir ja,dass mein
> koordinatenvektor nicht richtig ist....
Poste doch bitte mal Deine Rechenschritte.
> bei der 2. hab ich genau dasselbe problem. und die 3.
> krieg ich nicht wirklich hin.
Bei der 3. Teilaufgabe machst Du bekannten Ansatz
[mm]\lambda_{1}*\left(3x^{2}+x-1\right)+\lambda_{2}*\left(x^{2}-3x+1\right)+\lambda_{3}*\left( x^{2}-5x-3\right)=-2x^{2}-3x-1[/mm]
und führst dies zurück auf
[mm]\mu_{1}*x^{2}+\mu_{2}*x^{1}+\mu_{3}*x^{0}=-2x^{2}-3x-1[/mm]
> es ist ja nicht so,dass ich nicht weiß,wie ich die
> aufgaben rechnen soll-hab auch andere gerechnet,bei denen
> richtige ergebnisse rauskamen,ich weiß es,aber meine
> ergebnisse stimmen nicht.
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mo 01.06.2009 | | Autor: | so_magic |
lambda einführen:
[mm] \pmat{ -3 & -3 \\ 0 & 1 } [/mm] = [mm] \pmat{ 2\lamba_{1}+2\lambda_{2}-6\lambda_{3} & -2\lamda_{2}-6\lambda_{3} \\ 0 & -2\lambda_{1}+2\lambda_{2}-6\lambda_{3} }
[/mm]
1. [mm] 2\lamba_{1}+2\lambda_{2}-6\lambda_{3}=-3
[/mm]
2. [mm] -2\lamda_{2}-6\lambda_{3} [/mm] = -3
3. [mm] -2\lambda_{1}+2\lambda_{2}-6\lambda_{3} [/mm] = 1
die 1. hab ich nach [mm] \lambda_{1} [/mm] umgestellt : [mm] \lambda_{1}=-\lambda_{2}+\lambda_{3}-3/2 [/mm] --> in 3. eingesetzt: [mm] \lambda_{2}=-1/2+2\lambda_{3} [/mm] -->in [mm] \lambda_{1} [/mm] eingesetzt: [mm] \lambda_{1}=\lambda_{3}-1 [/mm] -->in 3. eingesetzt: [mm] \lambda_{2}=-1/2+4\lambda_{3} [/mm] -->in 1. eingesetzt: [mm] \lambda_{3}=0 [/mm] -->in gl. nach [mm] \lambda_{1} [/mm] umgestellt ergibt [mm] \lambda{1}=-1 [/mm] und 0 für [mm] \lambda_{3} [/mm] in die gl. nach [mm] \lambda_{2} [/mm] umgestellt( siehe oben) ergibt für [mm] \lambda_{2} [/mm] -1/2
??????
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Hallo so_magic
> lambda einführen:
>
> [mm]\pmat{ -3 & -3 \\ 0 & 1 }[/mm] = [mm]\pmat{ 2\lamba_{1}+2\lambda_{2}-6\lambda_{3} & -2\lamda_{2}-6\lambda_{3} \\ 0 & -2\lambda_{1}+2\lambda_{2}-6\lambda_{3} }[/mm]
>
> 1. [mm]2\lambda_{1}+2\lambda_{2}-6\lambda_{3}=-3[/mm]
> 2. [mm]-2\lamda_{2}-6\lambda_{3}[/mm] = -3
> 3. [mm]-2\lambda_{1}+2\lambda_{2}-6\lambda_{3}[/mm] = 1 ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> die 1. hab ich nach [mm]\lambda_{1}[/mm] umgestellt :
> [mm]\lambda_{1}=-\lambda_{2}+\lambda_{3}-3/2[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Oh, hier ist was schiefgelaufen:
[mm] $2\lambda_1+2\lamda_2-6\lambda_3=-3\Rightarrow 2\lambda_1=-2\lambda_2+6\lambda_3-3\Rightarrow \lambda_1=-\lambda_2+\red{3}\lambda_3-\frac{3}{2}$
[/mm]
Da musst du wohl nochmal nachrechnen ...
> --> in 3.
> eingesetzt: [mm]\lambda_{2}=-1/2+2\lambda_{3}[/mm] -->in [mm]\lambda_{1}[/mm]
> eingesetzt: [mm]\lambda_{1}=\lambda_{3}-1[/mm] -->in 3. eingesetzt:
> [mm]\lambda_{2}=-1/2+4\lambda_{3}[/mm] -->in 1. eingesetzt:
> [mm]\lambda_{3}=0[/mm] -->in gl. nach [mm]\lambda_{1}[/mm] umgestellt ergibt
> [mm]\lambda{1}=-1[/mm] und 0 für [mm]\lambda_{3}[/mm] in die gl. nach
> [mm]\lambda_{2}[/mm] umgestellt( siehe oben) ergibt für [mm]\lambda_{2}[/mm]
> -1/2
>
>
> ??????
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 01.06.2009 | | Autor: | so_magic |
oh, da muss ich mich HIER beim eintragen vertippt haben. aufm papier hab ich für [mm] \lambda_{1} [/mm] das raus,was du auch hast...der fehler muss woanders liegen. oO
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Hallo,
> oh, da muss ich mich HIER beim eintragen vertippt haben.
> aufm papier hab ich für [mm]\lambda_{1}[/mm] das raus,was du auch
> hast...der fehler muss woanders liegen. oO
Ja, sebst wenn du das richtige in 3. eingesetzt hast, so hast du es dann falsch aufgelöst.
Ich bekomme dabei [mm] $\lambda_2=\red{3}\lambda_3-\frac{1}{2}$ [/mm] heraus, du hattest statt der [mm] \red{3} [/mm] eine 2.
Wenn du das [mm] $\lambda_2=3\lambda_3-\frac{1}{2}$ [/mm] dann in 2. einsetzt, kommt [mm] $\lambda_3=\frac{1}{3}$ [/mm] heraus ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 01.06.2009 | | Autor: | so_magic |
super :D
ich freu mich grad voll...am rande der verzweiflung froh drüber,eine kleine teilaufgabe von 3 großen (:( ) gelöst zu haben.
[mm] \lambda_{1}=-1
[/mm]
[mm] \lambda_{2}= [/mm] 1/2
[mm] \lambda_{3}= [/mm] 1/3
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Mo 01.06.2009 | | Autor: | so_magic |
zu 2.:
[mm] \lambda_{1}= [/mm] 10/283
[mm] \lambda_{2}= [/mm] 44/283
[mm] \lambda_{3}= [/mm] 55/283 !!!!!!!!!
:D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Di 02.06.2009 | | Autor: | so_magic |
Kann mir bitte wer mit der 3. aufgabe helfen-bitte!!???
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Hallo!
MathePower hat dir doch schon den Ansatz gegeben, ich zitiere:
"Bei der 3. Teilaufgabe machst Du bekannten Ansatz
[mm]\lambda_{1}*\left(3x^{2}+x-1\right)+\lambda_{2}*\left(x^{2}-3x+1\right)+\lambda_{3}*\left( x^{2}-5x-3\right)=-2x^{2}-3x-1[/mm]
und führst dies zurück auf
[mm]\mu_{1}*x^{2}+\mu_{2}*x^{1}+\mu_{3}*x^{0}=-2x^{2}-3x-1[/mm]"
D.h. konkret jetzt bei dir:
[mm]x^{2}*(3*\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3}) + x^{1}*(\lambda_{1}-3*\lambda_{2}-5*\lambda_{3}) + x^{0}*(-\lambda_{1}+\lambda_{2}-3*\lambda_{3})=-2x^{2}-3x-1[/mm]
Durch einen Koeffizientenvergleich erhältst du nun ein LGS für die Lambdas:
[mm] $3*\lambda_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{2} [/mm] + [mm] \lambda_{3} [/mm] = -2$
[mm] $\lambda_{1}-3*\lambda_{2}-5*\lambda_{3} [/mm] = -3$
[mm] $-\lambda_{1}+\lambda_{2}-3*\lambda_{3} [/mm] = -1$
Ich komme auf
[mm] \lambda_{1} [/mm] = [mm] -\bruch{19}{24}
[/mm]
[mm] \lambda_{2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \lambda_{3} [/mm] = [mm] \bruch{13}{24}
[/mm]
als Lösung.
Viele Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Di 02.06.2009 | | Autor: | so_magic |
hab grad nachgerechnet und dieselben ergebnisse erhalten...man,dass ich die ganze zeit nicht drauf gekommen bin :D!!!!!-mathe ist und bleibt wohl nicht MEIN fach :P...
stefan,ich danke dir vielmals und wünsche dir noch einen schönen abend!!!
lg magic :)
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Hallo!
Ich komme auf
[mm] \lambda_{1} [/mm] = [mm] \bruch{10}{121}
[/mm]
[mm] \lambda_{2} [/mm] = [mm] \bruch{8}{121}
[/mm]
[mm] \lambda_{3} [/mm] = [mm] \bruch{25}{121},
[/mm]
denn
[mm] \bruch{10}{121}*\vektor{3\\2\\3} [/mm] + [mm] \bruch{8}{121}*\vektor{2\\-1\\3} [/mm] + [mm] \bruch{25}{121}*\vektor{3\\-15\\-7} [/mm] = [mm] \vektor{1\\-3\\-1}.
[/mm]
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:20 Di 02.06.2009 | | Autor: | so_magic |
recht hast du,ich denke,dass meine werte für diese aufgabe auch stimmen...ich brauche aber unbedingt hilfe bei der 3.!! :
3. p(x)= [mm] -2x^{2}-3x-1 B={3x^{2}+x-1, x^{2}-3x+1, x^{2}-5x-3} [/mm] ...
hast du dafür vielleicht auch was?
ich hab nur einen wert...-1/3 für die erste basis 3x²+x-1...dann würde ich in p(x) auf die -1 kommen...aber weiter komme ich leider nicht :S
lg magic
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