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korellationskoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Do 29.04.2010
Autor: m4rio

hallo, habe mir hier folgende gleichung aufgeschrieben:


[mm] rxy=\bruch{sxy}{sx * sy} [/mm]


der zählerterm wird "zerlegt in (xi - [mm] \overline{x}) [/mm] * ( Yi - [mm] \overline{y}) [/mm]

anschließend das ergebnis durch die Anzahl der messungen ( in meinem Fall gehts um 12 monate) dividiert


Im nenner stehen Standartabweichung der einen, sowie der anderen messreihe miteinander multipliziert


zu der zählerfunktion

(xi - [mm] \overline{x}) [/mm] * ( Yi - [mm] \overline{y}) [/mm]

wenn ich jetzt folgende verkürzte tabelle hätte

Gründungen: 10     30     50
Pleiten:    22     44     66

wie würde ich das berechnen?

(10 - [mm] \overline{x}) [/mm] * ( 22 - [mm] \overline{y}) [/mm] + (30 - [mm] \overline{x}) [/mm] * ( 44i - [mm] \overline{y})+ [/mm] ... komme so kein richtiges ergebnis....

        
Bezug
korellationskoeffizient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 Do 29.04.2010
Autor: Pappus

Hallo,

nur zu Deiner Information: Normalerweise bezeichnet [mm]\bar x[/mm] das arithmetische Mittel. In Deinem Falle wäre also [mm]\bar x = 30[/mm]

LG

Pappus

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korellationskoeffizient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 Do 29.04.2010
Autor: m4rio

?? keiner ne antwort?

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korellationskoeffizient: nicht drängeln!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:09 Do 29.04.2010
Autor: Loddar

Hallo m4rio!


Hey, nicht schon nach gut einer Stunde drängeln ...


Gruß
Loddar


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korellationskoeffizient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Do 29.04.2010
Autor: m4rio

dachte, die frage sei hier untergeganen...

@ mittelwert.. ja, das weiß ich, allerdings bin ich mir nciht sicher, ob diese rechnung generell richtig ist, bekomm nämlich nciht das korrekt ergebnis





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korellationskoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 Do 29.04.2010
Autor: Pappus

Hallo,

1. Dein Korrelationskoeffizient ist von Pearson (kann man googlen) und muss folgendermaßen berechnet werden:

[mm]r(x,y)= \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)(y_i - \bar y)}{\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n(y_i-\bar y)^2}}[/mm]

2. Damit man nicht den Überblick verliert, ist es am sinnvollsten eine Tabelle anzulegen, in der die Zwischenschritte in zusätzliche Spalten geschrieben werden.

3. Wenn Du allerdings den Spearman'schen Rangkorrelationskoeffizienten meinst, musst Du vorher die Ränge der Messwerte bestimmen.

LG Pappus

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korellationskoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Do 29.04.2010
Autor: m4rio

okay, dann mal ein versuch in direkter Verbindung zu einer AUfgabe;


Jahre                  1             2             3            4          5

Emission             56           62           63           67        70

Kranke             1025         1087      1101        1150     1188  


Mittelwert Emission: 63,6

Varianz :  22,64

Standardabweichung:  4,76
____
MIttelwert Kranke :   1110,2


Varianz :  3103,76

Standardabweichung:  55,71






Nun zum korellationskoeffizienten:

r(x;y)= [mm] \bruch{(-7,6)*(-85,2)+(-1,6)*(-23,2)+(-0,6)*(-9,2)+(3,4)*(39,8)+(6,4)*(77,8)}{4,76 * 55,71} [/mm]


ist dies so korrekt... ? Bin der meinung, die Zählerfunktion stimmt nicht...

Bezug
                        
Bezug
korellationskoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Do 29.04.2010
Autor: Pappus


> okay, dann mal ein versuch in direkter Verbindung zu einer
> AUfgabe;
>  
>
> Jahre                  1             2             3        
>     4          5
>  
> Emission             56           62           63          
> 67        70
>  
> Kranke             1025         1087      1101        1150  
>    1188  
>
>
> Mittelwert Emission: 63,6
>
> Varianz :  22,64
>  
> Standardabweichung:  4,76
>  ____
>  MIttelwert Kranke :   1110,2
>  
>
> Varianz :  3103,76
>  
> Standardabweichung:  55,71
>  
>
>
>
>
>
> Nun zum korellationskoeffizienten:
>  
> r(x;y)=
> [mm]\bruch{(-7,6)*(-85,2)+(-1,6)*(-23,2)+(-0,6)*(-9,2)+(3,4)*(39,8)+(6,4)*(77,8)}{4,76 * 55,71}[/mm]
>  
>
> ist dies so korrekt... ? Bin der meinung, die
> Zählerfunktion stimmt nicht...

Hallo,

das ist richtig. Vergleiche bitte die Formel, die ich Dir mit meiner letzten Antwort gegeben hatte. Es fehlt, dass Du die Summe der Produkte im Zähler durch die Anzahl der Messwertpaare (also n) teilen musst.

Ansonsten sieht Deine Berechnung schon sehr gut aus.

LG

Pappus


Bezug
                                
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korellationskoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Do 29.04.2010
Autor: m4rio

Stimmt, in der musterlösung war ein fehler....


super, habe ganz übersehen, dass ich noch durch 5 teilen muss...

es kommt tatsächlich 1 raus... in einer anderen aufgabe lautet eine zusatzfrage, ob ein linearer ZUsammenhang zwischen den zahlen und den Firmengründungen & Pleiten besteht... ein solches ergebnis würde mir sagen, dass sie positiv korelliert sind?


und ein negatives, dass sie negativ korelliert sind?


wie wäre es mit einem ergebnis gegen 0?

Bezug
                                        
Bezug
korellationskoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Do 29.04.2010
Autor: Pappus


> Stimmt, in der musterlösung war ein fehler....
>
>
> super, habe ganz übersehen, dass ich noch durch 5 teilen
> muss...
>  
> es kommt tatsächlich 1 raus...

also um gaaaanz genau zu sein: es kommt [mm]r(x,y)=0,9984799...[/mm] heraus.

> in einer anderen aufgabe
> lautet eine zusatzfrage, ob ein linearer ZUsammenhang
> zwischen den zahlen und den Firmengründungen & Pleiten
> besteht... ein solches ergebnis würde mir sagen, dass sie
> positiv korelliert sind?
>  
>
> und ein negatives, dass sie negativ korelliert sind?
>  
>
> wie wäre es mit einem ergebnis gegen 0?

Ein Ergebnis wie Du es jetzt hast bedeutet, dass es praktisch einen linearen Zusammenhang zwischen den Messwerten gibt: Wird der eine größer wird der dazugehörende Wert auch größer.

Bei r = -1 ist ein umgekehrter linearer Zusammenhang gegeben: Wird der eine größer wird der dazugehörende Wert kleiner.

Bei r = 0 ist kein Zusammenhang erkennbar, was nicht bedeutet, dass es keinen gibt.

Ende der Vorlesung :D

LG

Pappus


Bezug
                                                
Bezug
korellationskoeffizient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 Do 29.04.2010
Autor: m4rio

Danke für die Hilfe!! :D

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