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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Mo 20.10.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{cov(X,Y)}{Var(Y)} [/mm] = [mm] Corr_{X,Y}\bruch{Str(X)}{Str(Y)}
[/mm]
X := Rendite einer bestimmten Aktie
Y := Rendite eines Markt-Portefeuilles
Einfach ausgedrückt ist [mm] \beta [/mm] ein Gradmesser, der angibt, wie stark die Aktie im Vergleich zum Markt schwankt. Bei einem Wert von 1,0 schwankt die Aktie so stark wie der Durchschnitt. Liegt der Wert unter 1,0 deutet dies auf weniger Schwankung hin, bei einem Wert von über 1,0 schwankt die Aktie stärker als der Durchschnitt.
Ich hab hier eine totals Verstädnisproblem:
aus der Kovarianz lassen sich doch nur Schlüsse ziehen, ob die eine Zufallsvariable tendenziell in die selbe Richtung vom Erwartungswert abweicht wie die andere.
Warum in der obigen Gleichung 1 rauskommt wenn die Schwankung gleich ist, ist mir klar.
So jetzt teilt man die Kovarianz durch die Varianz(Y) und jetzt soll dass einen Gradmesser dafür geben ob X stärker schwankt als Y je nachdem ob das Ergebnis der Gleichung kleiner oder größer 1 ist.
Und dann noch wenn es jetzt 1,3 rauskommen würde dann würde die Aktie pro Prozent Schwankung des Markt-P um 1,3 Prozent schwanken.
ich bräuchte also die herleitung dieses [mm] \beta [/mm] 's, im Netz finde ich nur die Bedeutung ... aber wieso ist es so ...
vielen dank für Hilfe
Gruß
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Hallo vivo,
> Hallo,
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> [mm]\beta[/mm] = [mm]\bruch{cov(X,Y)}{Var(Y)}[/mm] =
> [mm]Corr_{X,Y}\bruch{Str(X)}{Str(Y)}[/mm]
>
> X := Rendite einer bestimmten Aktie
> Y := Rendite eines Markt-Portefeuilles
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> Einfach ausgedrückt ist [mm]\beta[/mm] ein Gradmesser, der angibt,
> wie stark die Aktie im Vergleich zum Markt schwankt. Bei
> einem Wert von 1,0 schwankt die Aktie so stark wie der
> Durchschnitt. Liegt der Wert unter 1,0 deutet dies auf
> weniger Schwankung hin, bei einem Wert von über 1,0
> schwankt die Aktie stärker als der Durchschnitt.
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> Ich hab hier eine totals Verstädnisproblem:
>
> aus der Kovarianz lassen sich doch nur Schlüsse ziehen, ob
> die eine Zufallsvariable tendenziell in die selbe Richtung
> vom Erwartungswert abweicht wie die andere.
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> Warum in der obigen Gleichung 1 rauskommt wenn die
> Schwankung gleich ist, ist mir klar.
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> So jetzt teilt man die Kovarianz durch die Varianz(Y) und
> jetzt soll dass einen Gradmesser dafür geben ob X stärker
> schwankt als Y je nachdem ob das Ergebnis der Gleichung
> kleiner oder größer 1 ist.
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> Und dann noch wenn es jetzt 1,3 rauskommen würde dann würde
> die Aktie pro Prozent Schwankung des Markt-P um 1,3 Prozent
> schwanken.
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> ich bräuchte also die herleitung dieses [mm]\beta[/mm] 's, im Netz
> finde ich nur die Bedeutung ... aber wieso ist es so ...
es handelt sich hier um die lineare Regression. Das sollte dir helfen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regressionsanalyse
Es handelt sich dabei um den Kleinste-Quadrate Schätzer für den Regressionskoeffizienten [mm] \beta. [/mm] Man kann die Formeln aber auch über maximum-likelihood-Schätzer herleiten. Für eine einfache Einführung vgl. z.B. das Buch Dehling & Haupt "Einführung in die W-Theorie und Statistik" (ich habe auf die schnelle kein online-Dokument gefunden, aber die Suchbegriffe KQ-Schätzer und Regression sollten helfen).
Ok?
Grüße, Steffen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:53 Di 21.10.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
danke erstaml. Das Problem ist nicht, dass ich nicht wüsste was regression etc. ist.
Das Problem war dass mir nicht klar war wieso [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{Cov(X,Y}{Var(Y)} [/mm] den grad der Schwankung von X, pro prozent Schwankung von Y angibt.
Ich glaube jedoch es verstanden zu haben:
Ist es nicht so, dass man einen vollständig linearen Zusammenhang von X und Y unterstellt also X = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] Y
bei vollständigen linearen Zusammenhang muss [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{Cov(X,Y)}{Var(Y)}, [/mm] dass kann man leicht zeigen indem man [mm] E[(X-(\alpha [/mm] + [mm] \beta Y))^2] [/mm] minimiert da muss dann nämlich [mm] \beta [/mm] wie oben sein und falls es das ist besteht bester linearer zusammenhang
und deshalb wird [mm] \beta [/mm] so gewählt, oder?
gruß
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Hallo,
ich würde das Ganze im Sinne der Gerade interpretieren. Beta ist hier ja die Steigung, d.h. wenn ich meinen Prädiktor (also X) um eine Einheit nach oben verschiebe (z.B. + 1 Euro), dann verändert sich - bei positiven beta - das was ich vorhersagen will um beta-Einheiten. Ich denke, dass passt auch ganz gut auf deine Schwankungen. Ist beta nämlich gleich 1, dann bedeutet eine Erhöung in X um eine Einheit eine Erhöhung von Y um eine Einheit.
> Das Problem war dass mir nicht klar war wieso [mm]\beta[/mm] =
> [mm]\bruch{Cov(X,Y}{Var(Y)}[/mm] den grad der Schwankung von X, pro
> prozent Schwankung von Y angibt.
>
> Ich glaube jedoch es verstanden zu haben:
>
> Ist es nicht so, dass man einen vollständig linearen
> Zusammenhang von X und Y unterstellt also X = [mm]\alpha[/mm] +
> [mm]\beta[/mm] Y
>
> bei vollständigen linearen Zusammenhang muss [mm]\beta[/mm] =
> [mm]\bruch{Cov(X,Y)}{Var(Y)},[/mm] dass kann man leicht zeigen indem
> man [mm]E[(X-(\alpha[/mm] + [mm]\beta Y))^2][/mm] minimiert da muss dann
> nämlich [mm]\beta[/mm] wie oben sein und falls es das ist besteht
> bester linearer zusammenhang
>
> und deshalb wird [mm]\beta[/mm] so gewählt, oder?
Das beta wird so bestimmt, dass der vorhergesagte Wert (also [mm] \beta*X+a) [/mm] möglichst nah am tatsächlichen Wert liegt. Und der KQ-Schätzer liefert mir dieses [mm] \beta [/mm] in der Form.
In dem Sinne hast du recht.
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Di 21.10.2008 | | Autor: | vivo |
danke!
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