kovarianz und korrelationskoef < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | zweimaliges Würfeln
X= Augenzahl des ersten Wurfes
Y= die größte der beiden Augenzahlen
Berechne Kovarianz und Korrelationskoeffizienten von X und Y |
also ich hab ein bisschen rumgerechnet. Beim zweimaligen Würfeln sind 36 Elemente in Omega. Jedes hat also eine Wahrscheinlichkeit von 1/36.
Für X gibt es die Möglichkeiten: 1,2,3,4,5,6
Für Y gibt es die Möglichkeiten: 1,2,3,4,5,6
Wenn ich jetzt versuche eine Wahrscheinlichkeiten-Tabelle aufzustellen habe ich aber das Problem, dass ich Y richtig darauf anwenden kann. Ich kann eine Wahrscheinlichkeitstabelle für [mm] X_{1}= [/mm] Augenzahl erster Wurf und [mm] X_{2}= [/mm] Augenzahl zweiter Wurf aufstellen. Aber da fehlt ja dann das Y. Wenn ich allerdings eine Tabelle mit Y aufstelle, komme ich in der Summe nicht auf 1, sondern auf 21/36.
Muss ich die Tabelle für U=X+Y und V=X-Y aufstellen, wegen der Kovarianz? (hier komm ich auch nur auf 21/36)
Oder hat das ganze was mit Maximum und Kovarianz zu tun?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Fr 03.07.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> also ich hab ein bisschen rumgerechnet. Beim zweimaligen
> Würfeln sind 36 Elemente in Omega. Jedes hat also eine
> Wahrscheinlichkeit von 1/36.
>
> Ich kann eine
> Wahrscheinlichkeitstabelle für [mm]X_{1}=[/mm] Augenzahl erster
> Wurf und [mm]X_{2}=[/mm] Augenzahl zweiter Wurf aufstellen.
Gut. Stell dir die Wsk-Funktion [mm] $F(x_1,x_2)$ [/mm] von [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] als [mm] $6\times6$-Tabelle [/mm] vor. Schreibe in die $(i,j)-te$ Zelle das Paar [mm] $(x,y)=(i,\max\{i,j\})$. [/mm] Tritt das Paar $(x,y)$ $k_$-mal auf, so ist $P(X=x,Y=y)=k/36$. Auf diese Weise kannst du die gemeinsame Wsk-Fkt von $(X,Y)_$ konstruieren.
vg Luis
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Hallo,
also ich habe eine Tabelle (6*6) wie beschrieben erstellt. (leider weiß ich nicht, wie man hier eine Tabelle zeichnet, also konstrier ich mal irgendwie)
[mm] X_{1} [/mm] 1 2 3 4 5 6
[mm] X_{2} [/mm] ___________________
1 1,1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6
2 1,2/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6
3 1,3/2,3/3,3/4,4/5,5/6,6
4 1,4/2,4/3,4/4,4/5,5/6,6
5 1,5/2,5/3,5/4,5/5,5/6,6
6 1,6/2,6/3,6/4,6/5,6/6,6
brauch ich für die Kovarianz jetzt wieder U=X+Y und V=X-Y
also P(U=2,V=0)=1/36
P(U=5, V=-3)=1/36 etc...?
oder kann ich aus obiger Tabelle auch direkt Wahrscheinlichkeiten für X und Y ablesen aus denen ich dann Erwartungswert und Kovarianz berechnen kann?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Sa 04.07.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
die Aufgabe lautet doch:
zweimaliges Würfeln
X= Augenzahl des ersten Wurfes
Y= die größte der beiden Augenzahlen
Berechne Kovarianz und Korrelationskoeffizienten von X und Y
Da steht nirgends nichts von $X+Y$ und $X-Y$.
Die Tabelle hast du korrekt erstellt. Daraus wurde die folgende Tabelle
der Werte $36P(X=x,Y=y)$ erstellt. Aus ihr kannst du nun alles Weitere
berechnen.
[mm] \begin{array}{@{}ccccccc@{}}
\hline
\multicolumn{6}{c}{x}\\
\cline{2-7}
y & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
6 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 6 \\
5 & 1 & 1 & 1 & 1 & 5 & 0 \\
4 & 1 & 1 & 1 & 4 & 0 & 0 \\
3 & 1 & 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
\hline
\end{array} [/mm]
vg Luis
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mh okay...
ich hab für
E(X)= 7/12 (1*6/36+2*6/36...)
E(Y)=4*17/36 (1*1/36+2*3/36...)
und eine Cov(X,Y)=-3,8
aber muss die Kovarianz nicht zwischen -1 und 1 liegen?
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Vielen Dank für diese objektive Einschätzung meiner Lernsituation mit Berücksichtigung meines mathematischen Hintergrunds, den Lehrbedingungen in meiner Veranstaltung und der beruflichen Relevanz dieser Veranstaltung! Das motiviert doch ungemein! Dumm nur, dass ich die Banalität und Eindeutigkeit der Stochastik nicht durchschaue und mich hiermit als "zu dumm" outen muss. Da haben Sie wohl recht!
Vielleicht sollte ich es ganz aufgeben, denn mit meinen Lerndefizienten und der Faulheit die ich an den Tag lege, werde ich es vermutlich eh zu nichts bringen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Sa 04.07.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
ups, da bin ich wohl ueber das Ziel hinausgeschossen.
> Vielen Dank für diese objektive Einschätzung meiner
> Lernsituation mit Berücksichtigung meines mathematischen
> Hintergrunds,
Deinem Profil entnehme ich, dass du Mathe im HS studierst. Insofern unterstelle ich eine ueberdurchschnittlichen (!  ) mathematischen Hintegrund.
> den Lehrbedingungen in meiner Veranstaltung
Dazu kann ich nichts sagen. Aber ich habe selber Mathe studiert und weiss, dass die Aneignung des Lehrstoffs nicht allein ueber die Anwesenheit in Lehrveranstaltungen erfolgen kann, sondern im hohen Mass durch Eigenleistung erfolgen muss. Ich hoere allein an deinem Namen, dass dir die Stochastik etwas schwer faellt, aber auch hier gilt, dass man sich durch Fleiss das Ruestzeug erarbeiten kann. Und dazu gehoert beispielsweise, dass man um die Eigenschaften Kovarianzen und Korrelationen weiss.
> und der beruflichen Relevanz dieser Veranstaltung! Das
> motiviert doch ungemein!
Da bin ich ganz anderer Meinung. Stochastische Modelle spielen in vielen praktischen Anwendungen der Mathematik eine wichtige Rolle. Und dies immer mehr. Es macht sich mit Sicherheit nicht gut, wenn du in einem Vorstellungsgespraech zu verstehen gibst, dass du Stochastik im allgemeinen und Statistik im besonderen fuer irrelevant und praxisfern haeltst.
> Dumm nur, dass ich die Banalität
> und Eindeutigkeit der Stochastik nicht durchschaue und mich
> hiermit als "zu dumm" outen muss.
Tut mir Leid, das wollte ich nicht unterstellen.
> Da haben Sie wohl recht!
Wir sind hier zumeist per du.
> Vielleicht sollte ich es ganz aufgeben, denn mit meinen
> Lerndefizienten und der Faulheit die ich an den Tag lege,
> werde ich es vermutlich eh zu nichts bringen!
S.o.
Vielleicht verstehst du mit dieser Mitteilung etwas besser, worauf ich mit meiner provokanten Bemerkung hinaus wollte. Sie sollte bestimmt nicht dazu angetan sein, dir das Wochenende zu versauen oder dich gar zu beleidigen. Dazu helfe ich (dir) viel zu gerne.
Solltest du noch immer sauer sein auf, so bitte ich dich um Entschuldigung.
vg Luis
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okay, ich hab jetzt für E(X)=7/2; E(Y)=161/36
Ich habe aber immer noch Probleme die Kovarianz auszurechnen. Wenn ich das mit folgender Formel rechnen will:
Cov(X,Y)=E(X*Y)-E(X)*E(Y)
man rechnet: Cov(X,Y)= [mm] (X_{i} -7/2)(Y_{j}-161/36) [/mm] *irgendeine Wahrscheinlichkeit, bei der ich nicht verstehe, wie man darauf kommt. Wenn X(=1) und Y(=1) die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, dann wird damit multipliziert, aber was wenn die Wahrscheinlichkeit der beiden unterschiedlich ist?
Danke!
VG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Mi 08.07.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
der Tabelle
$ [mm] \begin{array}{@{}ccccccc@{}} \hline \multicolumn{6}{c}{x}\\ \cline{2-7} y & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 6 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 6 \\ 5 & 1 & 1 & 1 & 1 & 5 & 0 \\ 4 & 1 & 1 & 1 & 4 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \hline \end{array} [/mm] $
mit Werten $36P(X=x,Y=Y)$ entnimmt man, dass beispielsweise gilt $P(XY=1)=P(X=1,Y=1)=1/36$ und $P(XY=16)=P(X=4,Y=4)=4/36$. Erstelle nun alle Werte $P(XY=z)$ und hieraus [mm] $\operatorname{E}[XY]=\sum_zzP(XY=z)$. [/mm] *Ich* erhalte 154/9.
vg Luis
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mh aber wenn ich habe
E(X,Y)=1127/72
E(X)=7/2
E(Y)=161/36
dann kann ich das ja in die Formel einsetzen
Cov(X,Y)= 1127/72-7/2*161/36
aber dann erhalte ich Cov(X,Y)=0 und nicht wie in der vorherigen Antwort =105/72
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Do 09.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> mh aber wenn ich habe
> E(X,Y)=1127/72
> E(X)=7/2
> E(Y)=161/36
>
> dann kann ich das ja in die Formel einsetzen
> Cov(X,Y)= 1127/72-7/2*161/36
> aber dann erhalte ich Cov(X,Y)=0 und nicht wie in der
> vorherigen Antwort =105/72
>
> ???
Huch! Hab's korrigiert.
vg Luis
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okido, dann hab ich s kapiert. danke!!
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7/2 (ist doch klar!)
