kreise im kreis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:12 Mo 18.09.2006 | | Autor: | sarah1990 |
| Aufgabe | | Zeichne einen kreis mit dem Radius 3r. zeichne in diesen Kreis soviele kreise mit dem Radius r wie möglich ohne dass sie sich überschneiden!Beweise dein Ergebnis! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ich habe es ausprobiert. 7 kreise passen rein! wie beweise ich das?
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Hallo Sarah und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Zeichne einen kreis mit dem Radius 3r. zeichne in diesen
> Kreis soviele kreise mit dem Radius r wie möglich ohne dass
> sie sich überschneiden!Beweise dein Ergebnis!
> ich habe es ausprobiert. 7 kreise passen rein!
> wie beweise ich das?
Das ist aber eine sehr interssante Aufgabe!
Stammt sie aus einem Wettbewerb?
Dann solltest du uns mitteilen, aus welchem.
Unsere Forenregeln erwarten diese Offenheit von dir.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mo 18.09.2006 | | Autor: | sarah1990 |
nein, diese aufgabe hat unsere lehrerin uns als hausaufgabe gestellt! ich würde mich sehr über eine antwort freuen! gruß Sarah
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Hallo Sarah,
> Zeichne einen kreis mit dem Radius 3r. zeichne in diesen
> Kreis soviele kreise mit dem Radius r wie möglich ohne dass
> sie sich überschneiden!Beweise dein Ergebnis!
> ich habe es ausprobiert. 7 kreise passen rein!
> wie beweise ich das?
Schau dir mal deine Zeichnung an, wie liegen denn die Kreise zueinander?
Kannst du eine Beziehung zwischen den kleinen Radien (oder Durchmessern) und dem großen Radius R = 3r herstellen?
Ich kann's mir im Moment noch nicht so recht vorstellen.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Mo 18.09.2006 | | Autor: | riwe |
in etwa so,
aber auf den beweis bin ich neugierig
ich weiß ja nicht, was du verwenden kannst/ darfst.
aber ansatz:
1)wie weit müssen die kreise mindestens vom äußeren kreis weg sein.
2) wie viele kreise passen auf diesen kreis maximal
3) wieviel platz bleibt dann in dem 6-eck.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Di 19.09.2006 | | Autor: | Finny |
Hallo erstmal! Bin ganz neu hier....
habe da einen Lösungsansatz, bin mir jedoch nicht sicher, ob dir das was bringt *grins*
also: der große kreis hat einen Flächeninhalt A von Pi * 3r².
Jeder kleine Kreis hat dann einen Flächeninhalt von A = Pi * r²
Würde man nun 7 kleine Kreise von dem großen Kreis abziehen, so dürfte der Rest nicht größer als Pi * r² sein, oder nicht?
d.h. Pi * r² > Pi * 3r² - 7Pi * r²
würde man das vereinfachen, käme man z.b. auf die wahre Aussage:
8 > 3 --> ich hoffe, ich konnte dir damit irgendwie weiterhelfen
liebe Grüße
Finny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Di 19.09.2006 | | Autor: | Mark. |
@ Finny: zunächst mal hast du, zumindest so wie ich das sehe, vergessen die 3 mit zuquadrieren. macht man dies, so kommt raus, dass der verbleibende Flächeninhalt größer ist als der eines einzelnen Kreises. leider kann man so wie du vorgeschlagen hast hier nicht vorgehen (wäre zu schön).
[Mal ein Beispiel: auf einem Parkplatz ist auch zwischen den parkenden Autos noch Platz, der in der Regel zusammengenommen größer ist, als die Fläche die ein einzelnes Auto benötigt. Leider kann man diese aber nicht nutzen, da man die Fläche ja "am Stück" benötigt, genauso wie hier bei den Kreisen.
zu der Aufgabe fällt mir gerade auch keine Lösung ein, aber das mit dem 6-Eck sieht vielversprechend aus. hab aber im mom keine Zeit mir das näher anzuschauen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Di 19.09.2006 | | Autor: | sarah1990 |
Naja, zu der Lösung sind wir ja leider nicht gekommen aber wenn ihr noch eine Lösung trotz der abgelaufenen Zeit für mein Problem finden würdet, wäre ich sehr dankbar! ganz lieben dank an die, die mir mit der aufgabe geholfen haben!
gruß Sarah
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:55 Do 21.09.2006 | | Autor: | riwe |
hallo sarah,
ich habe es dir eh oben skizziert:
1) der MINDESTabstand, den der mittelpunkt eines kreises mit radius r vom außenrand haben muß haben, ist r. daher liegt ein solcher kreismittelpunkt auf einem kreis vom radius 2 r.
2)von diesen kreisen gibt es maximal 6. deren mittelpunkte bilden ein regelmäßiges sechseck mit abstand 2r.
3) wenn du vom außenradius 3r den durchmesser eines solchen kreises, also 2r, abziehst, bleibt genau r übrig. daher paßt noch maximal aber auch genau ein zusätzlicher kreis in die lücke.
damit ergibt sich die maximalzahl zu 7 kreisen.
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