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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Di 25.09.2007 | | Autor: | eilema |
| Aufgabe | | [mm] ax^3+bx^2+cx+d [/mm] = 0 |
HI! Ich mach gerade eine Mathe Gfs über kubische Gleichungen, aber ich verstehe den Anfang des Lösungsweges nicht. Im Internet steht, dass man die kubische Gleichung durch a dividieren soll und dann mit x= y-[mm]\bruch{b}{3a}[/mm] substituieren soll. Also
(y-[mm]\bruch{b}{3a}[/mm][mm] )^3+\bruch{b*(y-\bruch{b}{3a})^2}{a} [/mm] + c*([mm]\bruch{y-b}{3a}[/mm]) + [mm]\bruch{d}{a}[/mm] = 0
Ist das so richtig(richtig substituiert?) Wie muss ich jetzt weiterhin verfahren? Ich muss die Gleichung ja irgendwie auf die formel [mm] y^3+py+q [/mm] = 0 bringen, indem ich [mm]\bruch{3ac-b^2}{3a^2}[/mm] durch p ersetze und [mm]\bruch{2b^3}{27a^3a}-\bruch{bc}{3a^2}+\bruch{d}{a}[/mm] für q. aber ich komm erst gar nicht auf diese brüche.
Wär echt toll wenn mir jemand bei diesen Zwischenschritten helfen könnte. lieben gruß
P.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo eilema,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Mit der genannten Substitutin ergibt sich folgende Gleichung (da hatten sich bei Dir noch 1/2 kleine Fehlerchen eingeschlichen):
[mm] $$\left(x-\bruch{b}{3a}\right)^3+\bruch{b}{a}*\left(x-\bruch{b}{3a}\right)^2+\bruch{c}{a}*\left(x-\bruch{b}{3a}\right)+\bruch{d}{a} [/mm] \ = \ 0$$
Nun ausmultiplizieren und zusammenfassen ...
Gruß vom
Roadrunner
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