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kurve diskutieren: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:20 Di 05.09.2006
Autor: hindorfconan

Aufgabe
f(x):= x ln [mm] (\bruch{x²}{9} [/mm]


hallo an alle

1) meine frage ist welche definitios- und wertemenge diese funktion hat, denn ich muss eine kurvendiskussion darüber führen

2) ich weiss, es ist punktsymmetrisch

3) bei den nullstellen habe ich folgendes problem:
ein produkt ist ja gleich null , wenn mindestens ein faktor gleich null ist. demnach würde hier rauskommen, dass x=0 eine nullstelle ist.

denn lasse ich den graphen zeichnen, so ist es dort unstetig.??

4)  denn ein aufgabenteil ist: ich soll den graphen um den punkt (0/0) ergänzen (keine ahnung wie das geht) und diese zugehörige funktion auf stetihkeit prüfen.

5) dann soll ich gucken, ob der ERGÄNZTE grapf an der stelle 0 eine tangente hat( also ob sie an dieser stelle differenzioerbar ist)


wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir hier jemand helfen kann, ind danke schonmal im voraus.

lg

        
Bezug
kurve diskutieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:05 Mi 06.09.2006
Autor: unixfan


> f(x):= x ln [mm](\bruch{x²}{9}[/mm]
>  
>
> hallo an alle
>  
> 1) meine frage ist welche definitios- und wertemenge diese
> funktion hat, denn ich muss eine kurvendiskussion darüber
> führen

Also zur Definitionsmenge: log x ist definiert für x>0. Also ist die 0 als einziges nicht in der Definitionsmenge. um <0 braucht man sich dank dem Quadrat keine Sorgen machen. Also D = R ohne 0
Wertemenge: Würde ich erst nach den anderen Aufgaben bearbeiten.

>  
> 2) ich weiss, es ist punktsymmetrisch

stimmt

>  
> 3) bei den nullstellen habe ich folgendes problem:
>  ein produkt ist ja gleich null , wenn mindestens ein
> faktor gleich null ist. demnach würde hier rauskommen, dass
> x=0 eine nullstelle ist.
>
> denn lasse ich den graphen zeichnen, so ist es dort
> unstetig.??

Ja, sagen wir es mal so: Für 0 ist es garnicht erst definiert (siehe 1)
Aber nicht nur das x sondern auch das ln [mm] \bruch{x²}{9} [/mm] kann null werden.
x=1 löst die Gleichung ln x = 0. Also ist zu suchen: [mm] \bruch{x²}{9} [/mm] = 1, da bekommst Du dann 2 Nullstellen. Das passt auch zur Punktsymmetrie.

>  
> 4)  denn ein aufgabenteil ist: ich soll den graphen um den
> punkt (0/0) ergänzen (keine ahnung wie das geht) und diese
> zugehörige funktion auf stetihkeit prüfen.

In der 1) wurde klar, dass die Funktion bei 0 nicht definiert ist. Also soll man versuchen, f(0):=0 zu definieren.
Dass die Funktion an allen anderen Stellen außer bei f(0) stetig ist, ist trivial. Also interessiert uns, ob die Funktion an der Stelle 0 stetig ist. Du hast übrigens schon selbst bemerkt, dass sie ohne die Ergänzung an der Stelle anscheinen nicht stetig ist.
Das einfachste wäre, dort zu schauen, ob der links- und rechtsseitige Grenzwert existiert und gleich 0=f(0) ist. Das solltest Du vielleicht selbst probieren.
Wenn Du dann gezeigt hast, dass die Funktion mit dieser Fortsetzung überall stetig ist, dann kannst Du dich mal an das Wertemengen-Problem machen: Schau Dir an, wohin die Funktion läuft wenn x gegen -unendlich bzw. +unendlich läuft, dann solltest Du Deine Wertemenge haben.

>  
> 5) dann soll ich gucken, ob der ERGÄNZTE grapf an der
> stelle 0 eine tangente hat( also ob sie an dieser stelle
> differenzioerbar ist)

Da das ganze punktsymmetrisch und stetig ist würde ich auf den ersten Blick sagen: Ja, es gibt eine (waagerechte) Tangente. Aber Du solltest schauen, ob die Funktion differenzierbar ist, aber ich hab leider keine Zeit mehr, deswegen markier ich das mal nur als teilweise beantwortet....


Bezug
        
Bezug
kurve diskutieren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Do 07.09.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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