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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:39 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie den Graphen der auf [mm] \IR [/mm] definierten Funktion f(x) := [mm] (e^{-x})^2 [/mm] und bestimmen Sie Hoch- und Tiefpunkte. Begründung! |
Hei ;))
WIe soll ich wissen wie die Funktion aussieht.
Ich weiß wie die Funktion [mm] e^x [/mm] aussieht. [mm] e^{-x} [/mm] ist dann die Spiegelung an y -achse. Was verändert das Quadrat dannach?
f (x) = [mm] (e^{-x})^2
[/mm]
f' (x) = [mm] -2e^{-2x} [/mm]
0= [mm] -2e^{-2x} [/mm]
ich weiß dass die funktion keine hoch- bzw tiefpunkte besitzt. aber wie zeige ich das rechnerisch weiter??
lg sissi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Sa 10.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst skizzieren! zeichne [mm] e^{-x} [/mm] und quadriere jeden Wert; du hast ja auch gesehen, dass sie steiler ist. mehr ist nicht gefragt.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
Okay und wie mache ich das am besten mit die Hoch und Tiefpunkte und einer Begründung?
Muss ich da gar nicht die erste ABleitung ausrechnen=?
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Hallo,
verbinde mal gedanklich die Monotonieeigenschaft von exp(-x) mit der Symmetrieeigenschaft von [mm] (exp(-x))^2, [/mm] so wird dir unmittelbar klar, dass es genau einen Extrempunkt gibt, wo er liegt und um was für eine Art von Extremum es sich handelt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
Beide sind streng monoton fallend oder.
ICh weiß nicht ganz auf was du hinaus möchtest!
LG
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Hallo,
> Beide sind streng monoton fallend oder.
> ICh weiß nicht ganz auf was du hinaus möchtest!
> LG
ja, genau so ist es. Ich hatte mich verlesen, also in Gedanken die falsche Funktion betrachtet. Wenn f streng monoton fällt, was bedeutet dies dann für die Existenz von Extrema?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
> Wenn f streng monoton fällt, was bedeutet dies dann für die Existenz von Extrema?
Dass es keine Extrema gibt?- Muss ich da noch mehr begründen, oder würde dies schon reichen?
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Hallo,
> Dass es keine Extrema gibt?- Muss ich da noch mehr
> begründen, oder würde dies schon reichen?
genau so ist es. Zusammen mit dem Hinweis auf die Stetigkeit der Funktion reicht es als Begründung aus.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
Muss ich aber die Monotonie bzw. STetigkeit auch beweisen=?
Liebe Grüße
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Hi!
> Muss ich aber die Monotonie
Die erste Ableitung hast du bereits berechnet.
[mm]f(x)'=-2e^{-2x}[/mm]
Was weist du denn über den Zusammenhang zwischen der ersten Ableitung und den Monotonieeigenschaften einer Funktion?
>
> Liebe Grüße
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
> Die erste Ableitung hast du bereits berechnet.
> $ [mm] f(x)'=-2e^{-2x} [/mm] $
> Was weist du denn über den Zusammenhang zwischen der ersten Ableitung und den Monotonieeigenschaften einer Funktion?
f' (x) [mm] \ge [/mm] 0 monoton steigend
f' (x) [mm] \le [/mm] 0 monoton fallend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sandp |
> > Die erste Ableitung hast du bereits berechnet.
> > [mm]f(x)'=-2e^{-2x}[/mm]
> > Was weist du denn über den Zusammenhang zwischen der
> ersten Ableitung und den Monotonieeigenschaften einer
> Funktion?
>
> f' (x) [mm]\ge[/mm] 0 monoton steigend
> f' (x) [mm]\le[/mm] 0 monoton fallend
das stimmt schonmal, aber reicht es dir zu zeigen, dass diese Funktion monoton steigend oder monoton fallend ist? oder brauchst du vllt eine härtere Bedingung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Valerie20 |
> > Die erste Ableitung hast du bereits berechnet.
> > [mm]f(x)'=-2e^{-2x}[/mm]
> > Was weist du denn über den Zusammenhang zwischen der
> ersten Ableitung und den Monotonieeigenschaften einer
> Funktion?
>
> f' (x) [mm]\ge[/mm] 0 monoton steigend
> f' (x) [mm]\le[/mm] 0 monoton fallend
[mm]f(x)' > 0 \Rightarrow
[/mm] streng mon. steigend
[mm]f(x)' < 0 \Rightarrow
[/mm] streng mon. fallend
lass die "gleich" Zeichen weg.
Nun musst du überlegen wie das bei deiner Funktion aussieht.
kann denn: [mm]e^{irgendwas}[/mm] kleiner als null werden?
Ist deine erste Ableitung nun immer < oder > als Null? Warum?
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
>
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> > > Die erste Ableitung hast du bereits berechnet.
> [mm]f(x)'=-2e^{-2x}[/mm]
> [mm]f(x)' > 0 \Rightarrow
[/mm] streng mon. steigend
> [mm]f(x)' < 0 \Rightarrow
[/mm] streng mon. fallend
> kann denn: [mm]e^{irgendwas}[/mm] kleiner als null werden?
Nein.
> Ist deine erste Ableitung nun immer < oder > als Null?
> Warum?
< 0, wiel ja bei der ersten ABleitung ein Minus davor ist.
-> streng monoton fallend.
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> >
> >
> > > > Die erste Ableitung hast du bereits berechnet.
> > [mm]f(x)'=-2e^{-2x}[/mm]
> > [mm]f(x)' > 0 \Rightarrow[/mm] streng mon. steigend
> > [mm]f(x)' < 0 \Rightarrow[/mm] streng mon. fallend
>
> > kann denn: [mm]e^{irgendwas}[/mm] kleiner als null werden?
> Nein.
Richtig.
>
> > Ist deine erste Ableitung nun immer < oder > als Null?
> > Warum?
> < 0, wiel ja bei der ersten ABleitung ein Minus davor
> ist.
Genau.
> -> streng monoton fallend.
Das ist der richtige Schluss. Nun hast du gezeigt, das deine Funktion streng mon. fallend ist für alle x. Somit kann diese in [mm]\IR[/mm] keine Extrema haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Sa 10.12.2011 | | Autor: | sissile |
Ich danke euch herzlich.
LG
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