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hallO!!
es geht um die aufgabe 6.2!!!
folgende funktionsschar bzw. funktion ist gegeben!
also zu a) fehlt mir nur noch die symmetrie und die asymptoten!
bei aufgabe b) weiß ich gar wie das gehn soll??? bitte um hilfe...
c) und d) werde ich am wochenende rechnen und dann meine ergebnisse hier zur überprüfung reinstellen... das müsste ich hinkriegen.
mfg
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, declatereter,
zu a) Achsensymmetrie des Graphen zur y-Achse, da
[mm] ln((-x)^{2}+t) [/mm] = [mm] ln(x^{2}+t) [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] R.
Asymptoten gibt's nicht.
zu b) Nach dem Strahlensatz heißt das, dass [mm] P_{2} [/mm] jeweils doppelt so große Koordinaten hat wie [mm] P_{1}: P_{1}(x/kx); P_{2}(2x/2kx)
[/mm]
(Die Ursprungsgerade ist also: y=k*x)
Damit gilt (ich hoffe, ich hab's richtig gelesen und es soll t=1 gelten?!)
f(2x) = 2*f(x)
<=> [mm] ln(4x^{2}+1) [/mm] = [mm] 2*ln(x^{2}+1)
[/mm]
<=> [mm] 4x^{2}+1 [/mm] = [mm] (x^{2}+1)^{2}
[/mm]
Gibt letztlich: [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 2x^{2} [/mm] = 0.
Von den Lösungen ist wegen der Voraussetzung ("1.Feld") nur brauchbar: [mm] x=\wurzel{2} [/mm] .
Eingesetzt in die Funktion [mm] f_{1} [/mm] erhält man: y=ln(2+1) = ln(3).
Schreiben wir erst mal die Koordinaten der beiden Punkte hin:
[mm] P_{1}(\wurzel{2}/ln(3)); P_{2}(2\wurzel{2}/ln(9)).
[/mm]
Nun zur gesuchten Geraden: y= [mm] \bruch{ln(3)}{\wurzel{2}}*x.
[/mm]
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hallO!!
wow zwerglein!!:) vielen dank für die schnelle hilfe! werd mir das mal zu gemüte führen!
und die anderen lösungen stell ich sonntag vormittag mal hierrein! bis dann
mfg
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hallo!!
also hier meine angekündigten ergbenisse zu aufgabe 6.2 c) und d)!
zu c)
A= [mm] \integral_{1}^{e} {lnx^2 dx}! [/mm] hab das erstmal so gemacht. doch dann hat mir das quadrat nich gefallen und ich habe substitutiert [mm] t=x^2. [/mm] oder geht es auch einfacher??
na jedenfalls steht dann nach dem einsetzen bei mir:
A= [mm] 2*\integral_{1}^{e} {lnt*t^1/2*dt}
[/mm]
nächster schritt: partielle integration mit v=lnt und u'= [mm] t^1/2! [/mm] d´nn steht bei mir im moment:
[mm] A=2*(lnt*2/3*t^3/2 [/mm] - [mm] \integral_{1}^{e} {2/3*t^3/2*1/t dt}!
[/mm]
ist das nun so erstmal richtig?? ich würd gern resubstituieren, daher kann ich die grenzen doch so lassen ne?!
oder kann ich bei ln [mm] x^2 [/mm] noch was anderes machen außer substituieren?
zu d)
f(x)= [mm] ln(x^2+1)
[/mm]
davon hab ich die umkehrfunktion gebildet --> x= [mm] \wurzel{e^y -1} [/mm] richtig?
und da man die umkehrfunktion quadrieren muss fällt die wurzel doch weg oder?! also hab ich V= [mm] \pi* \integral_{0}^{1} [/mm] {e-1 dx}! danach die stammfunktion gebildet und es kam raus: V= [mm] \pi*0,72!
[/mm]
wo sind die fehler bzw, was ist nun richtig davon??
mfg
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Hi, declatereter,
> zu c)
>
> A= [mm]\integral_{1}^{e} {lnx^2 dx}![/mm] hab das erstmal so
> gemacht. doch dann hat mir das quadrat nich gefallen und
> ich habe substitutiert [mm]t=x^2.[/mm] oder geht es auch einfacher??
> na jedenfalls steht dann nach dem einsetzen bei mir:
> A= [mm]2*\integral_{1}^{e} {lnt*t^1/2*dt}[/mm]
> nächster schritt:
> partielle integration mit v=lnt und u'= [mm]t^1/2![/mm] d´nn steht
> bei mir im moment:
> [mm]A=2*(lnt*2/3*t^3/2[/mm] - [mm]\integral_{1}^{e} {2/3*t^3/2*1/t dt}![/mm]
>
> ist das nun so erstmal richtig?? ich würd gern
> resubstituieren, daher kann ich die grenzen doch so lassen
> ne?!
Nee! Wenn Du resubstituieren möchtest, musst Du das Integral als unbestimmtes ausrechnen! Du kannst doch nicht nach t integrieren, aber Grenzen für x hinschreiben!
> oder kann ich bei ln [mm]x^2[/mm] noch was anderes machen außer
> substituieren?
Freilich kannst Du! Logarithmengesetze anwenden!!!
[mm] ln(x^{2}) [/mm] = 2*ln(x) für x > 0 (und das gilt bei Deinem Integrationsbereich doch sicher!).
Daher: [mm] \integral{ln(x^{2})dx} [/mm] = [mm] 2*\integral{ln(x)dx} [/mm] = 2*(-x+x*ln(x)) + c.
>
> zu d)
>
> f(x)= [mm]ln(x^2+1)[/mm]
> davon hab ich die umkehrfunktion gebildet --> x=
> [mm]\wurzel{e^y -1}[/mm] richtig?
Zwischenfrage: Das heißt also, dass Ihr nicht gelernt habt, Rotationskörper um die y-Achse direkt zu berechnen, stimmt's?
> und da man die umkehrfunktion quadrieren muss fällt die
> wurzel doch weg oder?! also hab ich V= [mm]\pi* \integral_{0}^{1}[/mm]
> {e-1 dx}!
Tippfehler: [mm] e^{x}-1
[/mm]
> danach die stammfunktion gebildet und es kam raus: V= [mm]\pi*0,72![/mm]
>
> wo sind die fehler bzw, was ist nun richtig davon??
Soweit ich das sehe, müsst's eigentlich stimmen.
Exakt erhalte ich: [mm] \pi*(e-2).
[/mm]
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zu c)
ok danke für den tipp. werd es dann lieber mit deiner stammfunktion versuchen. so wenn ich in deine stammfunktion: 2*(-x+x*ln(x)) + c die grenzen a=1 und b=e einsetze bekomme ich ---> = 2*(0 - (-1) =2 FE
kann das richtig sein?? ich meine die grenzen müssten doch richtig sein (hab die nullstellen errechnet und dann is da ja noch die gerade x=e)..
mfg
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt !!
