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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 So 14.03.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{|z|=2}{}{\bruch{z}{cosz}dz } [/mm] |
meines erachtens hat man 2 polstellen bei [mm] \pm 0.5\pi
[/mm]
die im inneren des kreisgebiets liegen.
anscheinend tun sies aber nicht was ich nicht verstehe und das integral null wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:33 Mo 15.03.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]\integral_{|z|=2}{}{\bruch{z}{cosz}dz }[/mm]
> meines erachtens
> hat man 2 polstellen bei [mm]\pm 0.5\pi[/mm]
> die im inneren des
> kreisgebiets liegen.
Richtig. Der Cosinus hat einfache Nullstellen bei ungeradzahligen Vielfachen von [mm] $\pi/2$.
[/mm]
> anscheinend tun sies aber nicht was ich nicht verstehe und
> das integral null wird.
Schreib mal auf, was du meinst. Soweit ich das sehe, ist dieses Integral nicht 0.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo domerich,
> die lösung sagt es ist null. vll kannst du etwas damit
> anfangen?
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> ![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://d.imagehost.org/0439/mathe.jpg]
> thx
Na, wenn du die Aufgabe mal richtig abgetippt hättest, wärest du schon fertig.
Du wolltest in der Aufgabe über [mm] $|z|=\red{2}$ [/mm] integrieren.
In der Originalaufgabe wird aber über [mm] $|z|=\red{1}$ [/mm] integriert.
Du kannst um den Rand des Einheitskreises ein Sterngebiet packen, etwa [mm] $B_{1,1}(0)$, [/mm] also die Einheitskreisscheibe um 0 mit Radius 1,1.
Dann ist die gegebene Fkt. holomorph in diesem Sterngebiet (Singularitäten liegen außerhalb), hat mithin eine Stammfkt., du integrierst über einen geschlossenen Weg in diesem Sterngebiet, also ist das Integral 0.
Schaue dir den Cauchyschen Integralsatz an ...
Das klappt für [mm] $|z|=\red{2}$ [/mm] so nicht ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Mo 15.03.2010 | | Autor: | domerich |
das war nicht mein fehler, in der gedruckten version der übung war |z|=2
und in der onlineversion von der der screenshot war es dann |z|=1, ohne hinweis offentsichtlich -_-
dann ist es klar... weil [mm] 0.5\pi [/mm] >1
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