länge eines vektors < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 So 04.02.2007 | | Autor: | der_puma |
hi,
ein vektor verläuft vom ursprung bis zum punkt (2/3/6)....wie lang ist er?
[mm] b=b_1+b_2+b_3 [/mm] ( alles vektoren)
nun haben wir einen vektor d eingezeichnet , der sich aus der addition des vektors [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] ergibt....
dann ist b=wurzel [mm] (d²+b_3²) [/mm] , folgt aus satz des phytagoras
und nun haben wir als ergebnis stehen [mm] b=wurzel(b_1²+b_2²+b_3²)
[/mm]
meine frage ist nun wie kommt man darauf ,dass [mm] d²=b_1²+b_2²
[/mm]
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 So 04.02.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo puma,
ich nehme an, dass die b-Vektoren die Basisvektoren im Raum sind, diese stehen alle senkrecht aufeinander. In der Ebene gilt der Pythagoras, auf diesem Ergebnisvektor steht senkrecht der dritte Basisvektor (der in den Raum zeigt) und so gilt auch hier der Pythagoras. Male es Dir mal auf, dann siehst Du etwas sofort.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 04.02.2007 | | Autor: | der_puma |
ja den letzten schritt versteh ich uach ....ich frage mich nur warum dieser ergebnisvektor d= wurzel [mm] (b_1²+b_2²)
[/mm]
dass [mm] b²=d²+b_3² [/mm] leuchtet mir ein....aber das andere nicht
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 So 04.02.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo puma,
dieser Vektor entsteht, wie Du ja auch schreibst, durch die Addition der zwei Basisvektoren, die die Ebene aufspannen. Die dritte Komponente dieses Vektors ist jeweils 0. Ein Vektor schreibt sich also als
$$ [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}\, [/mm] $$ er zeigt in x-Richtung, der andere zeigt in y-Richtung und lautet
$$ [mm] \vektor{ 0 \\ 1 \\ 0} \, [/mm] . $$
Beide zusammenaddiert ergeben einen Vektor, der in der x-y-Ebene liegt. Beide stehen senkrecht aufeinander, also ergibt sich die Länge des Vektors vom Ursprung zu diesem Punkt durch Anwenden des Pythagoras.
Viele Grüße,
Infinit
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