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Nehmen wir an: f(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] + O(x)
Was bedeutet in diesem Fall das O(x)? Die Definition f(x) = O(g(x)) [mm] \Rightarrow \parallel [/mm] f(x) [mm] \parallel \le [/mm] C * |g(x)| ist mir klar. Das Einzige, was mir einfällt, was man noch tun könnte wäre:
f(x) - [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] = O(x)
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x) - [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 \le [/mm] C * |x|. Aber was bedeutet das dann, denn ich kenne ja f(x) nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Fr 11.09.2009 | | Autor: | wauwau |
f(x) = O(x) bedeutet, dass die Funktion f(x)/x beschränkt bleibt oder f(x) maximal linear wächst
also z.b. f(x) = O(x.ln(x)) heißt, dass [mm] \bruch{f(x)}{x.ln(x)} [/mm] beschränkt bleibt
ersetzt du oben beschränkt durch konvergiert gegen Null dann hast du die Bedeutung von o(x) (klein O von x)
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Und was stelle ich mir unter
f(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] + O(x) vor?
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Hiho,
das heisst einfach, dass da nichts mehr kommt, was stärker wächst als ein lineares Glied.
D.h. [mm]f(x) = x^3 + 2x^2 + ax + b[/mm] wäre für alle a,b von der Form, aber eben auch
[mm]f(x) = x^3 + 2x^2 + ln(x)[/mm] oder [mm]f(x) = x^3 + 2x^2 + \sqrt{|x|}[/mm]
MFG,
Gono.
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