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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Sa 26.06.2010 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | [mm] \integral_{2}^{3}{\bruch{x-1}{(1-x)^2} dx}
[/mm]
Substitution: u= 1-x
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = -1
dx = [mm] -\bruch{du}{1}
[/mm]
Einsetzen:
[mm] \integral_{-2}^{-1}{\bruch{x-1}{(u)^2} -\bruch{du}{1}}
[/mm]
-1/1 rausziehen:
[mm] -\integral_{-2}^{-1}{\bruch{x-1}{(u)^2} du}
[/mm]
Variable X noch vorhanden, also ausdrücken als x= 1-u
[mm] -\integral_{-2}^{-1}{\bruch{1-u-1}{(u)^2} du}
[/mm]
Ausrechnen:
[mm] -\integral_{-2}^{-1}{-\bruch{u}{(u)^2} du}
[/mm]
- Vorziehen ( - - => +)
[mm] \integral_{-2}^{-1}{\bruch{u}{(u)^2} du}
[/mm]
Umschreiben:
[mm] \integral_{-2}^{-1}{\bruch{1}{u} du}
[/mm]
=[ln(u)] an den Grenzen -1 und -2
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Hallo,
ich habe ein Problem mit dem Integral das ich oben genannt habe, lt. Aufgabenstellung soll man dies mit Hilfe der Substitution lösen, aber irgendwie kann mein Ergebnis nicht stimmen, denn er Ln aus Negativen Zahlen geht nicht.
Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?
MfG!
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Hallo Mero,
> [mm]\integral_{2}^{3}{\bruch{x-1}{(1-x)^2} dx}[/mm]
> Substitution:
> u= 1-x
> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = -1
> dx = [mm]-\bruch{du}{1}[/mm]
>
> Einsetzen:
> [mm]\integral_{-2}^{-1}{\bruch{x-1}{(u)^2} -\bruch{du}{1}}[/mm]
>
> -1/1 rausziehen:
> [mm]-\integral_{-2}^{-1}{\bruch{x-1}{(u)^2} du}[/mm]
>
> Variable X noch vorhanden, also ausdrücken als x= 1-u
>
> [mm]-\integral_{-2}^{-1}{\bruch{1-u-1}{(u)^2} du}[/mm]
>
> Ausrechnen:
> [mm]-\integral_{-2}^{-1}{-\bruch{u}{(u)^2} du}[/mm]
>
> - Vorziehen ( - - => +)
> [mm]\integral_{-2}^{-1}{\bruch{u}{(u)^2} du}[/mm]
>
> Umschreiben:
> [mm]\integral_{-2}^{-1}{\bruch{1}{u} du}[/mm]
>
> =[ln(u)] an den Grenzen -1 und -2
>
> Hallo,
>
> ich habe ein Problem mit dem Integral das ich oben genannt
> habe, lt. Aufgabenstellung soll man dies mit Hilfe der
> Substitution lösen, aber irgendwie kann mein Ergebnis
> nicht stimmen, denn er Ln aus Negativen Zahlen geht nicht.
> Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?
Statt der Substitution [mm]u=1-x[/mm], wähle die Substitution [mm]u=x-1[/mm],
dann erhältst Du auch positive Grenzen.
>
>
> MfG!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Sa 26.06.2010 | | Autor: | mero |
Ah Mist! Verdammt, da bin ich gar nicht drauf gekommen.
Ich dachte da der Weg so gut geht, muss der richtig sein. An einen anderen habe ich gar nicht gedacht, sondern zuerst an meine Unfähigkeit 
Ist logisch, Danke Dir!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Sa 26.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hi Zusammen,
Ich hab noch nie so ein Integral mit negativen Inhalt im ln gesehen, aber ich denke man kann auch den komplexen Logarithmus der negativen Zahlen nehmen, also die negative Zahl komplex schreiben, und das [mm] e^{i*\pi + 2*\pi*k} [/mm] kürzt sich dann schlussendlich heraus.
Ich habe nur bedenken, weil man den Komplexen Logarithmus nur auf einem Hauptzweig definiert, und das Argument als [mm] -\pi [/mm] < x < [mm] \pi [/mm] definiert. Und hier ist ja das genau [mm] \pi, [/mm] ist das also nun erlaubt oder nicht?
Gruss
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