matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebralemma gruppenwirkung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Algebra" - lemma gruppenwirkung
lemma gruppenwirkung < Algebra < Algebra and Number Theoriy < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

lemma gruppenwirkung: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 14:10 Mi 02/05/2018
Author: Mandy_90

Aufgabe
Sei G eine Gruppe, die auf einer Menge X wirkt. Dann gilt für alle x [mm] \in [/mm] X und g [mm] \in [/mm] G
[mm] G_{x^{g}}=G_{x}^{g}. [/mm]

Hallo,

ich verstehe nicht was dieses Lemma aussagen soll. Was ist [mm] G_{x^{g}} [/mm] ? [mm] x^{g}=f(x,g) [/mm] oder ? Und was ist [mm] G_{x}^{g}? [/mm]

lg
Mandy_90

        
Bezug
lemma gruppenwirkung: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 14:44 Mi 02/05/2018
Author: Mandy_90

Aufgabe
Sei G eine Gruppe und H [mm] \le [/mm] G. Dann gilt:
(a) WIrkt G trnsitiv auf einer Menge X, so sind folgende Aussagen äquivalent:
     (i) H wirkt transitiv auf X.
     (ii) Für alle x [mm] \in [/mm] X gilt: [mm] G=G_{x}H [/mm]
(b) Gilt [mm] G=HH^{g} [/mm] für ein g [mm] \in [/mm] G, so folgt G=H.

Hallo,
dieses Lemma versteh ich auch nicht. Wie ist ist [mm] G_{x}H [/mm] definiert ? Was kann ich mir unter [mm] HH^{g} [/mm] vorstellen ?

lg
Mandy

Bezug
                
Bezug
lemma gruppenwirkung: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 08:34 Do 03/05/2018
Author: hippias

Auch hier findest Du kompetente Antwort in allen möglichen Lehrbüchern. Tip: 1. Komplexprodukt 2. Besser aufpassen, dann sparst Du enorm viel Zeit.



Bezug
        
Bezug
lemma gruppenwirkung: Tipp
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Date: 06:37 Do 03/05/2018
Author: zahlenspieler

Hallo Mandy_90,
 weiss nicht, wie verbreitet diese Bezeichnung ist; aber [mm]G_{x}[/mm], wobei $G$ eine Gruppe und $x$ Element einer Menge ist, bezeichnet die Menge [mm]\{f(x,g) | g \in G\}[/mm]; dabei ist [mm]f: X \times G \to X[/mm] eine Abbildung (mit den in der Def. genannten Eigenschaften). Diese Menge ist die sog. Bahn bzw. Orbit von $x$. Ich vermute, dass mit [mm]G_{x}^{g}[/mm] die 'Bildmenge' der Funktion [mm](x,g) \mapsto f(x,g)[/mm] gemeint ist, dass Du also zeigen sollst: [mm]G_{x^{g}}=G_{x}[/mm].
Hth
Thomas

Bezug
                
Bezug
lemma gruppenwirkung: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Date: 08:24 Do 03/05/2018
Author: hippias


> Hallo Mandy_90,
>   weiss nicht, wie verbreitet diese Bezeichnung ist; aber
> [mm]G_{x}[/mm], wobei [mm]G[/mm] eine Gruppe und [mm]x[/mm] Element einer Menge ist,
> bezeichnet die Menge [mm]\{f(x,g) | g \in G\}[/mm]; dabei ist [mm]f: X \times G \to X[/mm]
> eine Abbildung (mit den in der Def. genannten
> Eigenschaften). Diese Menge ist die sog. Bahn bzw. Orbit
> von [mm]x[/mm].

Nein, das ist nicht die übliche Bezeichnung für den Orbit.

> Ich vermute, dass mit [mm]G_{x}^{g}[/mm] die 'Bildmenge' der
> Funktion [mm](x,g) \mapsto f(x,g)[/mm] gemeint ist, dass Du also
> zeigen sollst: [mm]G_{x^{g}}=G_{x}[/mm].

Nein, das ist nicht die Aufgabenstellung.

>  Hth
>  Thomas


Bezug
        
Bezug
lemma gruppenwirkung: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 08:31 Do 03/05/2018
Author: hippias

Mandy_90! Definitionen findest Du im Skript, Büchern etc. Tip: Man nennt [mm] $G_{x}$ [/mm] auch den Stabilisator von $x$ in $G$. Die Aussage des Lemmas ist, dass die Mengen [mm] $G_{x^{g}}$ [/mm] und [mm] $G_{x}^{g}$ [/mm] gleich sind; es ist also eine Mengengleichheit zu zeigen. Diese zeigst Du wie üblich, indem Du beide Inklusionen nachrechnest.

Deine Interpretation von [mm] $x^{g}$ [/mm] ist richtig.

Wenn das nicht ausreicht, frage nocheinmal genauer nach.

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


Alle Foren
Status vor 3h 49m 4. angela.h.b.
SGeradEbene/Abstand eines Punktes
Status vor 9h 38m 4. HJKweseleit
GraphTheo/Zusammenhängender Zufallsgraph
Status vor 14h 47m 6. HJKweseleit
ULinAAb/Kern und Bild bestimmen
Status vor 19h 20m 5. Dom_89
DiffGlGew/Lösung der DGL
Status vor 20h 14m 4. Dom_89
SGeradEbene/Parallele Ebenen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]