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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:17 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Chinakohl |
Man beweise: Für jede natürliche Zahl k gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2^n} \vektor{n \\ k} [/mm] = 0
ich hab leider keine ahnung wie ich da anfangen soll und würde mich über hilfe von euch freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Hast du's mal mit vollständiger Induktion versucht? Ich finde, es sieht irgendwie danach aus.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mo 29.11.2004 | | Autor: | frabi |
> Hallo!
> Hast du's mal mit vollständiger Induktion versucht? Ich
> finde, es sieht irgendwie danach aus.
> Viele Grüße
> Bastiane
>
>
Hmm ich weiss nicht, wo sollte man da die [mm] $\varepsilon$-Definition [/mm] der Konvergenz anwenden?
Ich würde es mal folgendermaßen versuchen:
Wir wollen also zeigen, dass für ein gegebenes [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] gilt:
Es existiert ein [mm] $n_0 \in \IN$, [/mm] so dass für alle $n [mm] \ge n_0$ [/mm] gilt
[mm]
\frac{1}{2^n}\vektor{n\\k}=\frac{n!}{2^nk!(n-k)!}<\varepsilon
[/mm]
also
[mm]
n! < \varepsilon 2^nk!(n-k)!<\varepsilon 2^n \cdot n!
[/mm]
Die behauptung, dass $k!(n-k)!< n!$, sollte man vorher wohl noch beweisen, aber
ich glaube die stimmt.
Wenn Du jetzt noch nach $n$ auflöst, bist Du schon fertig.
viele Grüße
frabi
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